Question

如圖所示，已知直線y=-

3

x+2

3

交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，過(guò)B點(diǎn)的直線y=x+n交x軸于點(diǎn)C．
（1）求C點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求△ABC的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：

分析：（1）首先求出B點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線y=x+n的解析式，即可得出C點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求出AO的長(zhǎng)，進(jìn)而得出AC的長(zhǎng)，再利用三角面積公式求出即可．

解答：解：（1）∵直線y=-

3

x+2

3

交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，
∴x=0時(shí)，y=2

3

，
則B（0，2

3

），
故直線y=x+2

3

，
當(dāng)y=0，則0=x+2

3

，
解得；x=-2

3

，
故C點(diǎn)的坐標(biāo)為：（-2

3

，0）；

（2）∵y=-

3

x+2

3

交x軸于點(diǎn)A，
∴y=0時(shí)，-

3

x+2

3

=0，
解得：x=2，
故AO=2，
則△ABC的面積為：

1

2

AC×BO=

1

2

×（2

3

+2）×2

3

=6+2

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，求出A，C點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．