【題目】如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，EC平分∠BED

（1）判斷△BEC的形狀，并加以證明；

（2）若∠ABE＝45°，AB＝2時，求BC的長．

【答案】（1）詳見解析；（2）

【解析】

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得∠BEC=∠BCE，可得BE=BC，則△BEC是等腰三角形；（2）根據(jù)勾股定理可求BE的長，即可求BC的長.

解：（1）△BEC是等腰三角形，

∵在矩形ABCD中，AD∥BC，

∴∠DEC＝∠BCE，

∵EC平分∠BED，

∴∠BEC＝∠DEC，

∴∠BEC＝∠BCE，

∴BE＝BC，

∴△BEC是等腰三角形

（2）在矩形ABCD中，∠A＝90°，且∠ABE＝45°，

∴△ABE是等腰直角三角形，

∴AE＝AB＝2，

∴BE＝

由（1）知BC＝BE，

∴BC＝

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的三個頂點(diǎn)B（1, 0）、C（3, 0）、D（3, 4）．以A為頂點(diǎn)的拋物線y＝ax2＋bx＋c過點(diǎn)C．動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒個單位的速度沿線段AD向點(diǎn)D運(yùn)動，運(yùn)動時間為t秒．過點(diǎn)P作PE⊥x軸交拋物線于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N．

（1）直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；

（2）當(dāng)t為何值時，△ACM的面積最大？最大值為多少？

（3）點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿線段CD向點(diǎn)D運(yùn)動，當(dāng)t為何值時，在線段PE上存在點(diǎn)H，使以C、Q、N、H為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明在學(xué)習(xí)了《展開與折疊》這一課后，明白了很多幾何體都能展開成平面圖形．于是他在家用剪刀展開了一個長方體紙盒，可是一不小心多剪了一條棱，把紙盒剪成了兩部分，即圖中的①和②．根據(jù)你所學(xué)的知識，回答下列問題：

（1）小明總共剪開了_______條棱．

（2）現(xiàn)在小明想將剪斷的②重新粘貼到①上去，而且經(jīng)過折疊以后，仍然可以還原成一個長方體紙盒，你認(rèn)為他應(yīng)該將剪斷的紙條粘貼到①中的什么位置？請你幫助小明在①上補(bǔ)全．

（3）小明說：他所剪的所有棱中，最長的一條棱是最短的一條棱的5倍．現(xiàn)在已知這個長方體紙盒的底面是一個正方形，并且這個長方體紙盒所有棱長的和是880cm，求這個長方體紙盒的體積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商店銷售每臺A型電腦的利潤為100元，銷售每臺B型電腦的利潤為150元，該商店計劃一次購進(jìn)A，B兩種型號的電腦共100臺，設(shè)購進(jìn)A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該商店計劃一次購進(jìn)A，B兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍，那么商店購進(jìn)A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，點(diǎn)E在BC上，CE＝2，若點(diǎn)P是菱形上異于點(diǎn)E的另一點(diǎn)，CE＝CP，則EP的長為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線的頂點(diǎn)為A，與y軸的交點(diǎn)為B，連接AB，AC⊥AB，交y軸于點(diǎn)C，延長CA到點(diǎn)D，使AD=AC，連接BD，作AE∥x軸，DE∥y軸.

（1）當(dāng)m=2時，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）求DE的長；

（3）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x，y)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班級為獎勵參加校運(yùn)動會的運(yùn)動員，分別用160元和120元購買了相同數(shù)量的甲、乙兩種獎品，其中每件甲種獎品比每件乙種獎品貴4元.

請你根據(jù)以上信息，提出一個用分式方程解決的問題，并寫出解答過程.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場準(zhǔn)備進(jìn)一批兩種不同型號的衣服，已知購進(jìn)A種型號衣服9件，B種型號衣服10件，則共需1810元；若購進(jìn)A種型號衣服12件，B種型號衣服8件，共需1880元；已知銷售一件A型號衣服可獲利18元，銷售一件B型號衣服可獲利30元，要使在這次銷售中獲利不少于699元，且A型號衣服不多于28件．

（1）求A、B型號衣服進(jìn)價各是多少元？

（2）若已知購進(jìn)A型號衣服是B型號衣服的2倍還多4件，則商店在這次進(jìn)貨中可有幾種方案并簡述購貨方案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E、P分別在AD、BC上，且DE=BP=1．

（1）判斷△BEC的形狀，并說明理由？

（2）判斷四邊形EFPH是什么特殊四邊形？并證明你的判斷；

（3）求四邊形EFPH的面積．

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