【題目】菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,點(diǎn)E在BC上,CE=2,若點(diǎn)P是菱形上異于點(diǎn)E的另一點(diǎn),CE=CP,則EP的長為_____.
【答案】6或2或3﹣.
【解析】
連接EP交AC于點(diǎn)H,依據(jù)菱形的性質(zhì)可得到∠ECH=∠PCH=60°,然后依據(jù)SAS可證明△ECH≌△PCH,則∠EHC=∠PHC=90°,最后依據(jù)PE=EH求解即可.
解:如圖所示:連接EP交AC于點(diǎn)H.
∵菱形ABCD中,∠B=60°,
∴∠BCD=120°,∠ECH=∠PCH=60°.
在△ECH和△PCH中 ,
∴△ECH≌△PCH.
∴∠EHC=∠PHC=90°,EH=PH.
∴OC=EC=.
∴EH=3,
∴EP=2EH=6.
如圖2所示:當(dāng)P在AD邊上時(shí),△ECP為等腰直角三角形,則 .
當(dāng)P′在AB邊上時(shí),過點(diǎn)P′作P′F⊥BC.
∵P′C=2,BC=4,∠B=60°,
∴P′C⊥AB.
∴∠BCP′=30°.
∴ .
∴ .
故答案為6或2或3﹣.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O直徑,D為⊙O上一點(diǎn),AT 平分∠BAD交⊙O于點(diǎn) T,過 T 作AD的垂線交 A D的延長線于點(diǎn) C。
(1)求證:CT為⊙O的切線;
(2)若⊙O半徑為2,CT=,求AD的長。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知、兩地相距1500米,甲、乙兩人分別從、兩地同時(shí)出發(fā),沿著同一條直線公路相向而行.若甲以7.5米/秒的速度騎自行車前進(jìn),乙以2.5米/秒的速度步行,甲出發(fā)1分鐘后忘記帶東西,迅速返回去。ǖ纛^時(shí)間及取東西時(shí)間不計(jì)),則在乙出發(fā)經(jīng)過__________秒兩人相距100米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某電子廠一周計(jì)劃生產(chǎn)700臺相同型號的電子玩具,平均每天生產(chǎn)100臺,由于各種原因?qū)嶋H每天生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比有出入(超過為正,不足為負(fù),單位:臺),下表是某周每天的生產(chǎn)情況
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
產(chǎn)量 | +5 | -3 | -4 | +10 | -6 | +12 | -7 |
(1)根據(jù)記錄可知前三天共生產(chǎn)______臺;
(2)產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)______臺;
(3)該廠實(shí)行計(jì)件工資制,每生產(chǎn)一臺電子玩具40元,若按周計(jì)算,超額完成任務(wù),超出部分每臺50元;若未完成任務(wù),生產(chǎn)出的電子玩具每臺只能按35元發(fā)工資.那么該廠工人這一周的工資總額是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2016·赤峰)為有效開發(fā)海洋資源,保護(hù)海洋權(quán)益,我國對南海諸島進(jìn)行了全面調(diào)查.如圖,一測量船在A島測得B島在北偏西30°方向,C島在北偏東15°方向,航行100海里到達(dá)B島,在B島測得C島在北偏東45°,求B,C兩島及A,C兩島的距離.(結(jié)果保留到整數(shù), ≈1.41, ≈2.45)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E在AD上,EC平分∠BED
(1)判斷△BEC的形狀,并加以證明;
(2)若∠ABE=45°,AB=2時(shí),求BC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】墊球是排球隊(duì)常規(guī)訓(xùn)練的重要項(xiàng)目之一.下列圖表中的數(shù)據(jù)是甲、乙、丙三人每人十次墊球測試的成績.測試規(guī)則為連續(xù)接球10個(gè),每墊球到位1個(gè)記1分.
運(yùn)動員甲測試成績表
測試序號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
成績(分) | 7 | 6 | 8 | 7 | 7 | 5 | 8 | 7 | 8 | 7 |
(1)寫出運(yùn)動員甲測試成績的眾數(shù)和中位數(shù);
(2)在他們?nèi)酥羞x擇一位墊球成績優(yōu)秀且較為穩(wěn)定的接球能手作為自由人,你認(rèn)為選誰更合適?為什么? (參考數(shù)據(jù):三人成績的方差分別為、、)
(3)甲、乙、丙三人相互之間進(jìn)行墊球練習(xí),每個(gè)人的球都等可能的傳給其他兩人,球最先從甲手中傳出,第三輪結(jié)束時(shí)球回到甲手中的概率是多少?(用樹狀圖或列表法解答)
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【題目】求證:三角形的中位線平行于三角形的第三邊,并且等于第三邊的一半.(要求:根據(jù)題意先畫出圖形,并寫出已知、求證,再證明).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列各小題中,都有OE平分∠AOC,OF平分∠BOC.
(1)如圖①,若點(diǎn)A、O、B在一條直線上,∠EOF= ;
(2)如圖②,若點(diǎn)A、O、B不在一條直線上,∠AOB=140°,則∠EOF= ;
(3)由以上兩個(gè)問題發(fā)現(xiàn):當(dāng)∠AOC在∠BOC的外部時(shí),∠EOF與∠AOB的數(shù)量關(guān)系是∠EOF= ;
(4)如圖③,若OA在∠BOC的內(nèi)部,∠AOB和∠EOF還存在上述的數(shù)量關(guān)系嗎?請簡單說明理由;
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