Question

一個直角梯形，兩底邊長為4和6，垂直于兩底的腰長為2，折疊此梯形，使梯形相對的頂點重合，那么折痕長為 ．

Answer 1

4或

【解析】

試題分析：分為兩種情況：①當D和B沿EF折疊重合時，求出OE=OF=EF，連接BE，根據(jù)D和B沿EF折疊重合，推出EF⊥BD，ED=BE，設(shè)BE=DE=x，在Rt△ABE中，由勾股定理得出+（4﹣x）2=x2，求出DE，在Rt△ABD中求出BD、DO，在Rt△DOE中，由勾股定理求出EO即可；

②A和C沿EF折疊重合時，過D作DN⊥BC于N，得出四邊形ADNB是矩形，推出BN=AD=4，CN=6﹣4=2，AB=DN=2，在Rt△DNC中求出DC，推出E和D重合，連接AF，在Rt△ABF中，由勾股定理求出AF，在Rt△DNF中，由勾股定理求出EF即可．

【解析】
分為兩種情況：①如圖

當D和B沿EF折疊重合時，OB=OD，

∵AD∥BC，

∴△DOE∽△BOF，

∴=，

∴OE=OF，即EF=2OE，

連接BE，

∵D和B沿EF折疊重合，

∴EF⊥BD，ED=BE，

設(shè)BE=DE=x，

則AE=4﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理得：+（4﹣x）2=x2，

解得：x=，即DE=，

在Rt△ABD中，由勾股定理得：BD==2，即DO=，

∵在Rt△DOE中，由勾股定理得：EO==，

∴EF=2OE=；

②

當A和C沿EF折疊重合時，過D作DN⊥BC于N，

則四邊形ADNB是矩形，

BN=AD=4，CN=6﹣4=2，AB=DN=2，

在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC==4=AD，

即E和D重合，

連接AF，在Rt△ABF中，由勾股定理得：+（6﹣AF）2=AF2，

解得：AF=CF=4，

NF=4﹣2=2，

在Rt△DNF中，由勾股定理得：EF==4；

故答案為：4或．