如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P的圓心是（）（a＞0），半徑為，函數(shù)y=x的圖象被⊙P截得的弦AB的長為2．
（1）試判斷y軸與圓的位置關(guān)系，并說明理由．
（2）求a的值．

【答案】分析：（1）根據(jù)d和r的大小關(guān)系即可判斷y軸與圓的位置關(guān)系；
（2）過P點作PE⊥AB于E，連接PA并延長PA交x軸于點C．分別求出PA、AC，相加即可．
解答：解：（1）答：y軸與⊙P相切，
∵點P的坐標(biāo)為．
∴點P到y(tǒng)軸的距離為，
∵⊙P的半徑為，
∴點P到y(tǒng)軸的距離=⊙P的半徑，
∴y軸與⊙P相切；

（2）過點P作PE⊥AB于點E，
連接PA并延長PA交x軸于點C，
∵PE⊥AB，AB=2∴AE=AB=1，
∵PA=，
在Rt△PAE中，由勾股定理得：PE=1，
∴PE=AE，∴∠PAE=45°，
∵函數(shù)y=x的圖象與y軸的夾角為45°，
∴y軸∥PA，∴∠PCO=90°，
∴A點的橫坐標(biāo)為，
∵A點在直線y=x上，∴A點的縱坐標(biāo)為，
∴PC=，
∴a=．
點評：本題綜合考查了一次函數(shù)與幾何知識的應(yīng)用，題中運用圓與直線的關(guān)系以及直角三角形等知識求出線段的長是解題的關(guān)鍵．注意函數(shù)y=x與x軸的夾角是45°．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點P為x軸上的一個動點，但是點P不與點0、點A重合．連接CP，D點是線段AB上一點，連接PD．
（1）求點B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時點P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)xoy中，以坐標(biāo)原點O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)）中任意選取一個點，其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點坐標(biāo)為（4，0），D點坐標(biāo)為（0，3），則AC長為
5
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知點A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動點P從點O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運動，路徑為O→A→B→C，到達(dá)點C時停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時，求直線CP的解析式；
（3）當(dāng)△OCP是等腰三角形時，請寫出點P的坐標(biāo)（不要求過程，只需寫出結(jié)果）．

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