已知如圖,圓錐的底面圓的半徑為r(r>0),母線長(zhǎng)OA為3r,C為母線OB的中點(diǎn)在圓錐的側(cè)面上,一只螞蟻從點(diǎn)A爬行到點(diǎn)C的最短線路長(zhǎng)為( )

A.
B.
C.
D.
【答案】分析:要求螞蟻爬行的最短距離,需將圓錐的側(cè)面展開(kāi),進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果.
解答:解:由題意知,底面圓的直徑為2r,故底面周長(zhǎng)等于2rπ,
設(shè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)后的扇形圓心角為n°,
根據(jù)底面周長(zhǎng)等于展開(kāi)后扇形的弧長(zhǎng)得,2rπ=
解得n=120,
所以展開(kāi)圖中扇形的圓心角為120°,
∴∠AOA′=120°,
∴∠1=60°,
過(guò)C作CF⊥OA,
∵C為OB中點(diǎn),BO=3r,
∴OC=r,
∵∠1=60°,
∴∠OCF=30°,
∴FO=r,
∴CF2=CO2-OF2=r2,
∵AO=3r,F(xiàn)O=r,
∴AF=r,
∴AC2=AF2+FC2=r2+r2r2,
∴AC=,
故選B.
點(diǎn)評(píng):圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形,此扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng),扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng).本題就是把圓錐的側(cè)面展開(kāi)成扇形,“化曲面為平面”,用勾股定理解決.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知如圖,圓錐的底面圓的半徑為r(r>0),母線長(zhǎng)OA為3r,C為母線OB的中點(diǎn)在圓錐的側(cè)面上,一只螞蟻從點(diǎn)A爬行到點(diǎn)C的最短線路長(zhǎng)為( 。
A、
3
2
r
B、
3
3
2
r
C、
3
3
r
D、3
3
r

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知如圖,圓錐的底面半徑為3cm,母線長(zhǎng)為9cm,C是母線PB中點(diǎn)且在圓錐的側(cè)面上,求從A到C的最短距離為多少厘米?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知如圖,圓錐的底面圓的半徑為r(r>0),母線長(zhǎng)OA為2r,C為母線OB的中點(diǎn).在圓錐的側(cè)面上,一只螞蟻從點(diǎn)A爬行到點(diǎn)C的最短線路長(zhǎng)為
5
r
5
r

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

作業(yè)寶已知如圖,圓錐的底面圓的半徑為r(r>0),母線長(zhǎng)OA為2r,C為母線OB的中點(diǎn).在圓錐的側(cè)面上,一只螞蟻從點(diǎn)A爬行到點(diǎn)C的最短線路長(zhǎng)為_(kāi)_______.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案