Question

根據(jù)絕對值的幾何意義知：
（1）不等式|x|＜2的解集就是數(shù)軸上離開原點(diǎn)（0）的距離小于2的所有點(diǎn)的集合．在數(shù)軸上表示如圖1所示，即不等式|x|＜2的解集為-2＜x＜2．
（2）不等式|x-1|＞2的解集就是數(shù)軸上離開表示1的點(diǎn)的距離大于2的所有點(diǎn)的集合，在數(shù)軸上表示如圖2所示，即不等式|x-1|＞2的解集為x＜-1或x＞3．
（3）根據(jù)（1）、（2）的結(jié)論，完成下列解答：
①不等式|x|＞2的解集就是數(shù)軸上離開

 

的所有點(diǎn)的集合．請?jiān)趫D3中表示|x|＞2的解集，即不等式|x|＞2的解集為

 

．
②不等式|x+1|＜3的解集就是數(shù)軸上離開

 

的所有點(diǎn)的集合，請?jiān)趫D4中表示|x+1|＜3的解集，即不等式|x+1|＜3的解集為

 

．
解決問題：
根據(jù)上面提供的信息，對于絕對值不等式|x-a|＜b（b＞0）和|x-a|＞b（b＞0），請直接寫出它們的解集分別為

 

，

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用,絕對值

專題：

分析：根據(jù)絕對值的幾何意義進(jìn)行填空．利用（1）、（2）的材料，結(jié)合數(shù)軸進(jìn)行解答．

解答：解：①不等式|x|＞2的解集就是數(shù)軸上離開 原點(diǎn)（0）的距離大于2的所有點(diǎn)的集合．如圖3所示：不等式|x|＞2的解集為 x＞2或x＜-2．
故答案是：x＞2或x＜-2；

②不等式|x+1|＜3的解集就是數(shù)軸上離開 表示1的點(diǎn)的距離小于3的所有點(diǎn)的集合，如圖4所示：不等式|x+1|＜3的解集為-4＜x＜2．
故答案是：-4＜x＜2；

解決問題：
不等式|x-a|＜b（b＞0）和|x-a|＞b（b＞0），請直接寫出它們的解集分別為 a-b＜x＜a+b，x＜a-b或x＞a+b．
故答案是：a-b＜x＜a+b；x＜a-b或x＞a+b．

點(diǎn)評：本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用和絕對值．注意數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用．