Question

如圖，在相距100m的A，B兩處觀測工廠C，測得∠BAC=60°，∠ABC=45°，則A，B兩處到工廠C的距離分別為

100（

3

-1）m

和

50（3

2

-

6

）m

．

Answer 1

分析：過C作CD⊥AB于點D，設(shè)CD為x，在Rt△ACD和Rt三角形BCD中，分別用x表示AD、BD，然后根據(jù)AB=AD+BD=100求出x的值，繼而可求得A，B兩處到工廠C的距離．

解答：解：過C作CD⊥AB于點D，設(shè)CD為x，
在Rt△ACD和Rt△BCD中，
AD=

CD

tan60°

=

x

3

，
BD=x，
則

x

3

+x=100，
解得：x=150-50

3

=50（3-

3

），
又∵

CD

AC

=sin60°，
∴AC=100（

3

-1），
BC=

2

CD=50（3

2

-

6

）．
故答案為：100（

3

-1）m，50（3

2

-

6

）m．

點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．