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已知，如圖，角的兩邊上的兩點M、N，
求作：點P，使點P到OA、OB的距離相等，且PM=PN（保留作圖痕跡）
分析：首先作出∠AOB的角平分線再作出MN的垂直平分線，交點即為P．
解答：解：如圖所示：
．
點評：此題主要考查了垂直平分線和角平分線的作法，利用垂直平分線的性質和角平分線的性質得出是解題關鍵．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

22、已知：如圖，∠AOB及M、N兩點．請你在∠AOB內部找一點P，使它到角的兩邊和到點M、N的距離分別相等（保留作圖痕跡）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

20、已知：如圖，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE、CD相交于點O，且AO平分∠BAC，
求證：OB=OC．
證明：∵AO平分∠BAC，
∴OB=OC（角平分線上的點到角的兩邊距離相等）上述解答不正確，請你寫出正確解答．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

請閱讀下面材料，并回答所提出的問題．
三角形內角平分線性質定理：三角形的內角平分線分對邊所得的兩條線段和這個角的兩邊對應成比例．
已知：如圖，△ABC中，AD是角平分線．
求證：
BD
DC
=
AB
AC

分析：要證
BD
DC
=
AB
AC
，一般只要證BD、DC與AB、AC或BD、AB與DC、AC所在三角形相似．現在B、D、C在一直線上，△ABD與△ADC不相似，需要考慮用別的方法換比．在比例式
BD
DC
=
AB
AC
中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例項，所以考慮過C作C精英家教網E∥AD，交BA的延長線于E，從而得到BD、DC、AB的第四比例項AE，這樣，證明
BD
DC
=
AB
AC
就可以轉化成證AE=AC．
證明：過C作CE∥DA，交BA的延長線于E．
CE∥DA?
∠1=∠E
∠2=∠3
∠1=∠2
?∠E=∠3?AE=AC，
CE∥DA?
BD
DC
=
BA
AE
AE=AC
?
BD
DC
=
AB
AC

（1）上述證明過程中，用到了哪些定理？（寫對兩個定理即可）
（2）在上述分析、證明過程中，主要用到了下列三種數學思想的哪一種？選出一個填在后面的括號內．精英家教網[]
①數形結合思想；
②轉化思想；
③分類討論思想．
（3）用三角形內角平分線性質定理解答問題：
已知：如圖，△ABC中，AD是角平分線，AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm．求BD的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，點O是∠EPF的平分線上的一點，以O為圓心的圓和角的兩邊分別交于點A，B和C，D．求證：AB=CD．

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科目：初中數學 來源：新課標教材導學　　數學九年級(第一學期) 題型：068

求作一個點，使它到已知角兩邊距離相等，并且這點在已知直線上．

已知：如圖所示的∠ABC和直線l．

求作：

作法：

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