【題目】如圖,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,CE⊥AB于點E,BD⊥AC于點D,BD、CE相交于點F,連結(jié)ED.
(1)若∠ABC=45°,證明AE=EF;
(2)求證:△AED∽△ACB;
(3)過點A的直線AM∥ED, AM是⊙O的切線嗎?說明理由.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)是,證明見解析.
【解析】試題分析:(1)由ASA證明△BEF≌△CEA即可;
(2)先證明△AEC∽△ADB,得到AE:AD=AC:AB,再證明△AED∽△ACB即可;
(3)連接AO并延長交⊙O于N,連接NC.由△AED∽△ACB,得到∠ADE=∠ABC,由同弧所對的圓周角相等,得到∠ABC=∠N,等量代換得到∠ADE=∠N.由平行線的性質(zhì)得到∠MAC=∠ADE,從而∠MAC=∠N.由AN為直徑,得到∠CAN+∠N=90°,進而∠CAN+∠MAC=90°,即可得到結(jié)論.
試題解析:解:(1)∵∠ABC=45°,CE⊥AB,即∠BEC=90°,∴∠ECB=45°=∠EBC,∴EB=EC.
∵CE⊥AB,BD⊥AC,∴∠BEC=∠BDC=90°,∴∠EBF+∠EFB=90°,∠DFC+∠DCF=90°.
∵∠EFB=∠DFC,∴∠EBF=∠DCF.
在△BEF和△CEA中,∵∠FBE=∠ACE,BE=CE,∠BEF=∠CEA=90°,∴△BEF≌△CEA,∴AE=EF.
(2)∵∠EBF=∠DCF,∠A=∠A,∴△AEC∽△ADB,∴AE:AD=AC:AB.∵∠A=∠A,∴△AED∽△ACB;
(3)AM是⊙O的切線.理由如下:
連接AO并延長交⊙O于N,連接NC.∵△AED∽△ACB,∴∠ADE=∠ABC.∵∠ABC=∠N,∴∠ADE=∠N.∵AM∥ED,∴∠MAC=∠ADE,∴∠MAC=∠N.∵AN為直徑,∴∠NCA=90°,∴∠CAN+∠N=90°,∴∠CAN+∠MAC=90°,∴∠MAO=90°,∴AM是⊙O的切線.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a是最大的負(fù)整數(shù),b、c滿足,且a,b,c分別是點A,B,C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù).
(1)求a,b,c的值,并在數(shù)軸上標(biāo)出點A,B,C;
(2)若動點P從C出發(fā)沿數(shù)軸正方向運動,點P的速度是每秒2個單位長度,運動幾秒后,點P到達B點?
(3)在數(shù)軸上找一點M,使點M到A,B,C三點的距離之和等于13,請直接寫出所有點M對應(yīng)的數(shù).(不必說明理由)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在一次數(shù)學(xué)活動課上,張明用17個邊長為1的小正方形搭成了一個幾何體,然后他請王亮用其他同樣的小正方體在旁邊再搭一個幾何體,使王亮所搭幾何體恰好可以和張明所搭幾何體拼成一個無縫隙的大長方體(不改變張明所搭幾何體的形狀),那么王亮至少還需要 個小立方體,王亮所搭幾何體的表面積為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把邊長為1的10個相同正方體擺成如圖的形式.
(1)畫出該幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖;
(2)試求出其表面積(包括向下的面);
(3)如果在這個幾何體上再添加一些相同的小正方體,并保持這個幾何體的左視圖和俯視圖不變,那么最多可以再添加 個小正方體.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,數(shù)軸上有A,B兩點,分別對應(yīng)的數(shù)為a,b。| a |=3,| b |=9,
(1)求a與b的值。
(2)求出線段AB的長度。
(3)若數(shù)軸上有一點C,且C到B的距離是C到A距離的3倍,直接寫出點C所表示的數(shù)。
(4)點P從點A出發(fā),先向左移動1個單位長度,再向右移動2個單位長度,再向左移動3個單位長度,再向右移動4個單位長度········,求出1889次移動后的點P所表示的數(shù)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,∠MON=90°,點A,B分別在射線OM、ON上.將射線OA繞點O沿順時針方向以每秒9°的速度旋轉(zhuǎn),同時射線OB繞點O沿順時針方向以每秒3°的速度旋轉(zhuǎn)(如圖2).設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t(0≤t≤40,單位秒).
(1)當(dāng)t=8時,∠AOB= °;
(2)在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)∠AOB=36°時,求t的值.
(3)在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)ON、OA、OB三條射線中的一條恰好平分另外兩條射線組成的角(指大于0°而不超過180°的角)時,請求出t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某影院共有15排座位,第一排有12個座位數(shù),從第2排開始,每一排都比前一排增加2個座位.
(1)請你在下表的空格里填寫一個適當(dāng)?shù)氖阶?/span>.
第1排的座位數(shù) | 第2排的座位數(shù) | 第3排的座位數(shù) | … | 第排的座位數(shù) |
12 | 14 | 16 | … |
(2)影院最后兩排共有多少個座位?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖(1),已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直線m經(jīng)過點A,BD⊥直線m,CE⊥直線m,垂足分別為點D,證明:△ABD≌△ACE,DE=BD+CE;
(2)如圖(2),將(1)中的條件改為:在△ABC中,AB=AC,D, A, E三點都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=a,其中a為任意銳角或鈍角,請問結(jié)論DE=BD+CE是否成立?如成立,請你給出證明;若不成立,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】體育委員統(tǒng)計了全班同學(xué)60秒跳繩的次數(shù),列出了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖,如圖:
次數(shù) | 頻數(shù) |
2 | |
18 | |
13 | |
8 | |
1 |
(1)補全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.
(2)上表中組距是__________次,組數(shù)是___________組.
(3)跳組次數(shù)在范圍的學(xué)生有__________人,全班共有___________人.
(4)若規(guī)定跳維次數(shù)不低于140次為優(yōu)秀,求全班同學(xué)跳繩的優(yōu)秀率是多少?
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