Question

（6分）如圖，矩形ABCD，AB=16cm，BC=6cm，動點P從點A出發(fā)，以3cm/s的速度向點B運動，直到點B為止；動點Q同時從點C出發(fā)，以2cm/s的速度向點D運動

（1）何時點P和點Q之間的距離是10cm？

（2）何時四邊形APQD為矩形？

Answer 1

(1)秒或秒 （2）秒

【解析】

試題分析：(1) 作PH⊥CD，垂足為H，設運動時間為t秒，用t表示線段長，用勾股定理列方程求解．

（2）AP=QD時為矩形

試題解析：(1) 設P，Q兩點從出發(fā)經(jīng)過t秒時，點P，Q間的距離是10cm，

作PH⊥CD，垂足為H，

則PH=BC=6，PQ=10，HQ=CD-AP-CQ=16-5t．

∵PH2+HQ2=PQ2，

可得：（16-5t）2+62=102，

解得t1=4.8，t2=1.6．

答：P，Q兩點從出發(fā)經(jīng)過1.6或4.8秒時，點P，Q間的距離是10cm．

(2) 設P，Q兩點從出發(fā)經(jīng)過t秒時，四邊形APQD為矩形，

此時AP=3t.DQ=CD-CQ=16-2t

3t=16-2t

解得t=3.2秒

答：P，Q兩點從出發(fā)經(jīng)過3.2秒時，四邊形APQD為矩形

考點：一元二次方程的應用．

考點分析： 考點1：四邊形 四邊形：四邊形的初中數(shù)學中考中的重點內(nèi)容之一，分值一般為10-14分，題型以選擇，填空，解答證明或融合在綜合題目中為主，難易度為中。主要考察內(nèi)容：①多邊形的內(nèi)角和，外角和等問題②圖形的鑲嵌問題③平行四邊形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形的性質(zhì)和判定。突破方法：①掌握多邊形，四邊形的性質(zhì)和判定方法。熟記各項公式。②注意利用四邊形的性質(zhì)進行有關四邊形的證明。③注意開放性題目的解答，多種情況分析。 試題屬性

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