（2009•大興區(qū)二模）定義：只有一組對角是直角的四邊形叫做損矩形，連接它的兩個非直角頂點的線段叫做這個損矩形的直徑．（1）如圖，損矩形ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，則該損矩形的直徑是線段______．
（2）①在損矩形ABCD內(nèi)是否存在點O，使得A、B、C、D四個點都在以O(shè)為圓心的同一圓上？如果有，請指出點O的具體位置；
②如圖，直接寫出符合損矩形ABCD的兩個結(jié)論（不能再添加任何線段或點）．

【答案】分析：△ADC和△ABC都是直角三角形，且有共同的斜邊，直角三角形的三個頂點在以斜邊為直徑的圓上．因而ABCD四個頂點共圓．
解答：解：（1）線段AC；

（2）①在損矩形ABCD內(nèi)存在點O，
使得A、B、C、D四個點都在以O(shè)為圓心的同一個圓上，
O是線段AC的中點．
②ABCD是圓內(nèi)接四邊形；
∠ADB=∠ACB．
點評：本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，三個頂點在以斜邊為直徑的圓上．
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（1）求此拋物線的解析式；
（2）把△ABC的繞AB的中點M旋轉(zhuǎn)180°，得到四邊形AEBC．
①求E點的坐標(biāo)；
②試判斷四邊形AEBC的形狀，并說明理由．
（3）試探求：在直線BC上是否存在一點P，使得△PAD的周長最��？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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