【題目】如圖1,四邊形ABCD是正方形,AB=4,點G在BC邊上,BG=3,DE⊥AG于點E,BF⊥AG于點F.
(1)求BF和DE的長;
(2)如圖2,連接DF、CE,探究并證明線段DF與CE的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系.
【答案】(1);(2)DF=CE,DF⊥CE.理由見解析;
【解析】(1)如圖1,先利用勾股定理計算出AG==5,再利用面積法和勾股定理計算出 然后證明△ABF≌△DAE,得到DE=AF=;
(2)作CH⊥DE于H,如圖2,先利用△ABF≌△DAE,得到則與(1)的證明方法一樣可得△CDH≌△DAE,則 于是可判斷EH=EF,接著證明△DEF≌△CHE,所以DF=CE,∠EDF=∠HCE,然后利用三角形內(nèi)角和得到從而判斷DF⊥CE.
(1)如圖1,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴,
∵DE⊥AG,BF⊥AG,
∴
在Rt△ABG中,AG==5,
∵
∴
∴AF===,
∵
∴∠ABF=∠DAE,
在△ABF和△DAE中
∴△ABF≌△DAE,
∴DE=AF=;
(2)DF=CE,DF⊥CE.理由如下:
作CH⊥DE于H,如圖2,
∵△ABF≌△DAE,
∴
∴
與(1)的證明方法一樣可得△CDH≌△DAE,
∴
∴
∴EH=EF,
在△DEF和△CHE中
∴△DEF≌△CHE,
∴DF=CE,∠EDF=∠HCE,
∵∠1=∠2,
∴
∴DF⊥CE.
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【題目】如圖,直線l:與軸交于點A,將直線l繞點A順時針旋轉(zhuǎn)75后,所得直線的解析式為( )
A. B.
C. D.
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【題目】如圖所示,已知AB是圓O的直徑,圓O過BC的中點D,且DE⊥AC.
(1)求證:DE是圓O的切線;
(2)若∠C=30°,CD=10cm,求圓O的半徑.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,點D,E分別是邊BC,AB上的中點,連接DE并延長至點F,使EF=2DF,連接CE、AF.
(1)證明:AF=CE;
(2)當(dāng)∠B=30°時,試判斷四邊形ACEF的形狀并說明理由.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AD是弦,∠A=22.5°,延長AB到點C,使得∠ACD=45°.
(1)求證:CD是⊙O的切線.
(2)若AB=2 ,求OC的長.
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【題目】飲水機(jī)接通電源就進(jìn)入自動程序,開機(jī)加熱時每分鐘上升10℃,加熱到100℃,停止加熱,水溫開始下降,此時水溫y(℃)與開機(jī)后用時x(min)成反比例關(guān)系.直至水溫降至20℃時自動開機(jī)加熱,重復(fù)上述自動程序.若在水溫為20℃時,接通電源后,水溫y(℃)和時間x(min)的關(guān)系如圖,
(1) 分別求出直線及雙曲線的解析式.
(2) 學(xué)生在每次溫度升降過程中能喝到50℃以上水的時間有多長?
(3) 若某天上午六點飲水機(jī)自動接通電源,問學(xué)生上午第一節(jié)下課時(8:15)能喝到超過50℃的水嗎?說明理由.
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【題目】某中學(xué)八年級的籃球隊有名隊員.在罰籃投球訓(xùn)練中,這名隊員各投籃次的進(jìn)球情況如下表:
進(jìn)球數(shù) | ||||||
人數(shù) |
針對這次訓(xùn)練,請解答下列問題:
這名隊員進(jìn)球數(shù)的平均數(shù)是________,中位數(shù)是________;
求這支球隊罰籃命中率.罰籃命中率(進(jìn)球數(shù)投籃次數(shù))________;
若隊員小亮的罰籃命中率為,請你分析小亮在這支球隊中的罰籃水平.
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,BD垂直平分AC,垂足為點F,E為四邊形ABCD外一點,且∠ADE=∠BAD,AE⊥AC.
(1)求證:四邊形ABDE是平行四邊形;
(2)如果DA平分∠BDE,AB=5,AD=6,求AC的長.
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【題目】在求1+2+22+23+24+25+26的值時,小明發(fā)現(xiàn):從第二個加數(shù)起每一個加數(shù)都是前一個加數(shù)的2倍,于是他設(shè):S=1+2+22+23+24+25+26①然后在①式的兩邊都乘以2,得:2S=2+22+23+24+25+26+27 ②;②﹣①得2S﹣S=27﹣1,S=27﹣1,即1+2+22+23+24+25+26=27﹣1.
(1)求1+3+32+33+34+35+36的值;
(2)求1+a+a2+a3+…+a2013(a≠0且a≠1)的值.
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