【題目】如圖,在和中,,點(diǎn)為中點(diǎn),,,點(diǎn)、關(guān)于成軸對(duì)稱,連接、.
(1)求證:為等邊三角形;
(2)連接,求的長(zhǎng).
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)
【解析】
(1)連接DE、CE,根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”可得DE=CE=AB=4,再由CD=4可證明△CDE是等邊三角形,再由點(diǎn)、關(guān)于成軸對(duì)稱可得結(jié)論;
(2)由點(diǎn)、關(guān)于成軸對(duì)稱,只要求得FG的長(zhǎng)得出結(jié)論.
(1)連接DE、CE,
∵∠ADB=∠ACB=90°,點(diǎn)E為AB的中點(diǎn),
∴DE=CE=AB,
∵CD=4 ,AB=8,
∴CD=AB,
∴DE=CE=CD,
∵點(diǎn)、關(guān)于成軸對(duì)稱,
∴DF=DE,CF=CE,
∴DF=CF=CD,
∴△FDC為等邊三角形;
(2)連接EF交DC于點(diǎn)G,
∵點(diǎn)、關(guān)于成軸對(duì)稱,
∴FG=EG,CD⊥EF,
由(1)中可得DF=CF=4,
∴DG=CG=2,
∴FG=,
∴EF=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在等邊三角形ABC中,點(diǎn)P在△ABC內(nèi),點(diǎn)Q在△ABC外,且∠ABP=∠ACQ,BP=CQ.
(1)求證:△ABP≌△ACQ;
(2)請(qǐng)判斷△APQ是什么三角形,試說(shuō)明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一次消防演習(xí)中,消防員架起一架25米長(zhǎng)的云梯,如圖斜靠在一面墻上,梯子底端離墻7米.
(1)求這個(gè)梯子的頂端距地面有多高?
(2)如果消防員接到命令,要求梯子的頂端下降4米(云梯長(zhǎng)度不變),那么云梯的底部在水平方向應(yīng)滑動(dòng)多少米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,拋物線y=x2﹣(m﹣1)x﹣m(m>0)與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,且OB=3OA.
(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)動(dòng)點(diǎn)D在線段BC下方的拋物線上.
①連接AC、BC,過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線,垂足為E,交BC于點(diǎn)F.過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AC,垂足為G.設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t,線段FG的長(zhǎng)為d,用含t的代數(shù)式表示d;
②過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BC,垂足為H,連接CD.是否存在點(diǎn)D,使得△CDH中的一個(gè)角恰好等于∠ABC的2倍?如果存在,求出點(diǎn)D的橫坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖已知A1,A2,A3,…An是x軸上的點(diǎn),且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=…=An-1An=1,分別過(guò)點(diǎn)A1,A2,A3,…An′作x軸的垂線交二次函數(shù)(x>0)的圖象于點(diǎn)P1,P2,P3,…Pn,若記△OA1P1的面積為S1,過(guò)點(diǎn)P1作P1B1⊥A2P2于點(diǎn)B1,記△P1B1P2的面積為S2,過(guò)點(diǎn)P2作P2B2⊥A3P3于點(diǎn)B2,記△P2B2P3的面積為S3,…依次進(jìn)行下去,最后記△Pn-1Bn-1Pn(n>1)的面積為Sn,則Sn=( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=x2-2x-3.
(1)求圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)求圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo),與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo);
(3)當(dāng)x為何值時(shí),y隨x的增大而增大?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,對(duì)角線AC將正方形ABCD分成兩個(gè)等腰三角形,點(diǎn)E,F將對(duì)角線AC三等分,且AC=15,點(diǎn)P在正方形的邊上,則滿足PE+PF=5的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是( 。
A.0B.4C.8D.16
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量一棵古樹(shù)BH和教學(xué)樓CG的高,先在A處用高1.5米的測(cè)角儀測(cè)得古樹(shù)頂端H的仰角∠HDE為45°,此時(shí)教學(xué)樓頂端G恰好在視線DH上,再向前走7米到達(dá)B處,又測(cè)得教學(xué)樓頂端G的仰角∠GEF為60°,點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)在同一水平線上.
(1)計(jì)算古樹(shù)BH的高;
(2)計(jì)算教學(xué)樓CG的高.(參考數(shù)據(jù):≈1.4,≈1.7)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,小強(qiáng)在河的一邊,要測(cè)河面的一只船B與對(duì)岸碼頭A的距離,他的做法如下:
①在岸邊確定一點(diǎn)C,使C與A,B在同一直線上;
②在AC的垂直方向畫(huà)線段CD,取其中點(diǎn)O;
③畫(huà)DF⊥CD使F、O、A在同一直線上;
④在線段DF上找一點(diǎn)E,使E與O、B共線.
他說(shuō)測(cè)出線段EF的長(zhǎng)就是船B與碼頭A的距離.他這樣做有道理嗎?為什么?
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