【題目】請(qǐng)你說(shuō)明:一個(gè)三位數(shù)的百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字交換位置后,新數(shù)與原數(shù)之差能被99整除.
【答案】詳見(jiàn)解析
【解析】
設(shè)出這個(gè)三位數(shù),表示出變化前后的關(guān)系式,進(jìn)行因式分解,若因式中含有99或99的倍數(shù)即可證明能被99整除.
解:設(shè)原數(shù)的百位上的數(shù)字為x,十位上的數(shù)字為y,個(gè)位上的數(shù)字為z(1≤x≤9,0≤y≤9,0≤z≤9,且x,y,z為整數(shù)),則原數(shù)可表示為100x+10y+z,百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字交換位置之后的新數(shù)為100z+10y+x.
則(100z+10y+x)-(100x+10y+z)=99(z-x).
因?yàn)?/span>99(z-x)÷99=z-x,
所以新數(shù)與原數(shù)之差能被99整除.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為A(a,0),B(b,0),且a,b滿足|a+b﹣2|+ =0,現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A,B分別向右平移1個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位,分別得到點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C,D.
(1)請(qǐng)直接寫出A、B、C、D四點(diǎn)的坐標(biāo)并在坐標(biāo)系中畫出點(diǎn)A、B、C、D,連接AC,BD,CD.
(2)點(diǎn)E在坐標(biāo)軸上,且S△BCE=S四邊形ABDC , 求滿足條件的點(diǎn)E的坐標(biāo).
(3)點(diǎn)P是線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接PC,PO,當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上移動(dòng)時(shí)(不與B,D重合)證明: 是個(gè)常數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)A、C分別在∠GBE的邊BG、BE上,且AB=AC,AD∥BE,∠GBE的平分線與AD交于點(diǎn)D,連接CD.
(1)求證:①AB=AD;②CD平分∠ACE.
(2)猜想∠BDC與∠BAC之間有何數(shù)量關(guān)系?并對(duì)你的猜想加以證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:a是﹣1,且a、b、c滿足(c﹣6)2+|2a+b|=0,請(qǐng)回答問(wèn)題:
(1)請(qǐng)直接寫出b、c的值:b= , c=
(2)在數(shù)軸上,a、b、c所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C,點(diǎn)P為易動(dòng)點(diǎn),其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x,
(a)當(dāng)點(diǎn)P在AB間運(yùn)動(dòng)(不包括A、B),試求出P點(diǎn)與A、B、C三點(diǎn)的距離之和.
(b)當(dāng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),向右運(yùn)動(dòng),請(qǐng)根據(jù)運(yùn)動(dòng)的不同情況,化簡(jiǎn)式子:|x+1|﹣|x﹣2|+2|x﹣6|(請(qǐng)寫出化簡(jiǎn)過(guò)程)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】計(jì)算:
(1)16﹣23+24﹣17
(2)﹣23÷(﹣ )÷(﹣ )2
(3)( ﹣ ﹣ )×(﹣18)
(4)(﹣1)10﹣(﹣3)×| ﹣ |÷ .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,已知△ABC和△EFC都是等邊三角形,點(diǎn)E在線段AB上.
(1)求證:AE=BF,BF∥AC;
(2)若點(diǎn)D在直線AC上,且ED=EC(如圖2),求證:AB=AD+BF;
(3)在(2)的條件下,若點(diǎn)E改為在線段AB的延長(zhǎng)線上,其它條件不變(如圖3),請(qǐng)直接寫出AB、AD、BF之間的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:a是﹣1,且a、b、c滿足(c﹣6)2+|2a+b|=0,請(qǐng)回答問(wèn)題:
(1)請(qǐng)直接寫出b、c的值:b= , c=
(2)在數(shù)軸上,a、b、c所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C,點(diǎn)P為易動(dòng)點(diǎn),其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x,
(a)當(dāng)點(diǎn)P在AB間運(yùn)動(dòng)(不包括A、B),試求出P點(diǎn)與A、B、C三點(diǎn)的距離之和.
(b)當(dāng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),向右運(yùn)動(dòng),請(qǐng)根據(jù)運(yùn)動(dòng)的不同情況,化簡(jiǎn)式子:|x+1|﹣|x﹣2|+2|x﹣6|(請(qǐng)寫出化簡(jiǎn)過(guò)程)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分線交BC于E,交DC的延長(zhǎng)線于F,BG⊥AE于G,BG=,則△EFC的周長(zhǎng)為( )
A. 11 B. 10 C. 9 D. 8
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