【題目】如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）圖象的頂點(diǎn)為點(diǎn)D，其圖象與x軸的交點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為﹣1和3，給出下列結(jié)論：①2a﹣b＝0；②a+b+c＜0；③3a+c＝0；④當(dāng)a＝時(shí)，△ABD是等腰直角三角形．其中，正確的結(jié)論有（ ）

A.①②③B.③④C.②③④D.②④

【答案】C

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸、二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的特征、勾股定理及其逆定理分析解答即可．

解：其圖象與x軸的交點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為﹣1和3，則函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x＝1，

①∵x＝1＝﹣，∴b＝﹣2a，故不符合題意；

②由圖象知，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝a+b+c＜0，符合題意；

③當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝a﹣b+c＝0，∵b＝﹣2a，∴3a+c＝0，符合題意；

④函數(shù)的表達(dá)式為：y＝(x+1)(x﹣3)= (x-1)2-2，則點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)分別為：(﹣1，0)、(3，0)、(1，﹣2)，AB2＝16，AD2＝4+4＝8，BD2＝8，故△ABD是等腰直角三角形符合題意；

故選：C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)將每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3000元的彩電以3900元的銷售價(jià)售出，每天可銷售出6臺(tái)．這種品牌的彩電每臺(tái)降價(jià)100x（x為整數(shù)）元，每天可以多銷售出3x臺(tái)．

（1）降價(jià)后：每臺(tái)彩電的利潤(rùn)是______元，每天銷售彩電______臺(tái)，設(shè)商場(chǎng)每天銷售這種彩電獲得的利潤(rùn)為y元，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍（保證商家不虧本）；

（2）銷售該品牌彩電每天獲得的最大利潤(rùn)是多少？此時(shí)，每臺(tái)彩電的銷售價(jià)是多少時(shí)，彩電的銷售量和營(yíng)業(yè)額均較高?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形紙片ABCD中，已知AD =8，折疊紙片使AB邊與對(duì)角線AC

重合，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，折痕為AE，且EF=3，則AB的長(zhǎng)為( )

A. 3 B. 4

C. 5 D. 6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，面積為1的等腰直角△OA1A2，∠OA2A1=90°，且OA2為斜邊在△OA1A2外作等腰直角△OA2A3，以O(shè)A3為斜邊在△OA2A3外作等腰直角△OA3A4，以O(shè)A4為斜邊在△OA3A4外作等腰直角△OA4A5，…連接A1A3，A3A5，A5A7，…分別與OA2，OA4，OA6，…交于點(diǎn)B1，B2，B3，…按此規(guī)律繼續(xù)下去，記△OB1A3的面積為S1，△OB2A5的面積為S2，△OB3A7的面積為S3，…△OBnA2n+1的面積為Sn，則Sn=__（用含正整數(shù)n的式子表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），頂點(diǎn)為G．

（1）求拋物線和直線AC的解析式；

（2）如圖1，設(shè)E（m，0）為x正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若△CGE和△CGO的面積滿足S△CGE=S△CGO，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）如圖2，設(shè)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，點(diǎn)M為射線AC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN∥x軸交拋物線對(duì)稱軸右側(cè)部分于點(diǎn)N．試探究點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在以P，M，N為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形，若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價(jià)為40元的蘋果，物價(jià)部門規(guī)定每箱售價(jià)不得高于55元.市場(chǎng)調(diào)査發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價(jià)格銷售，平均每天銷售90箱，價(jià)格每提高1元，平均每天少銷售3箱.

（1）求平均每天銷售量（箱）與銷售價(jià)（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤(rùn)（元）與銷售價(jià)（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）當(dāng)每箱蘋果的銷售價(jià)為多少元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,決定實(shí)行兩級(jí)收費(fèi)制度.若每月用水量不超過14噸(含14噸),則每噸按政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)2元收費(fèi)；若每月用水量超過14噸,則超過部分每噸按市場(chǎng)價(jià)3.5元收費(fèi).小明家2月份用水20噸,交水費(fèi)49元；3月份用水18噸,交水費(fèi)42元．

(1)設(shè)每月用水量為x噸,應(yīng)交水費(fèi)為y元,請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)小明家5月份用水30噸,則他家應(yīng)交水費(fèi)多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某煤礦發(fā)生瓦斯爆炸,該地救援隊(duì)立即趕赴現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行救援,救援隊(duì)利用生命探測(cè)儀在地面A,B兩個(gè)探測(cè)點(diǎn)探測(cè)到C處有生命跡象.已知A,B兩點(diǎn)相距6米,探測(cè)線與地面的夾角分別是30°和45°,試確定生命所在點(diǎn)C的深度.(精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形的邊長(zhǎng)為6，是邊上的一點(diǎn)，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到．三點(diǎn)在同一直線上．

（1）求四邊形的面積．

（2）如果點(diǎn)在邊上，且，試判斷之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．

（3）在（2）的條件下，若，求的長(zhǎng)．

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