Question

如圖，已知正方形OABC的面積是9，點O為坐標原點，點B是反比例函數(shù)y=

k

x

（k＞0，x＞0）的圖象上的點，
（1）求B點的坐標與k的值；
（2）若點P也是函數(shù)y=

k

x

的圖象上的一點，過點P作x軸的垂線，垂足為E，連接PA，當△PEA的面積等于3時，求P點的坐標．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：

分析：（1）直接根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求出k的值，進而可得出B點坐標；
（2）設P（x，

9

x

），再根據(jù)三角形的面積公式求出x的值即可．

解答：解：（1）∵正方形OABC的面積是9，點B是反比例函數(shù)y=

k

x

（k＞0，x＞0）的圖象上的點，
∴k=9，OA=3，
∴B點坐標為（3，3）；

（2）設P（x，

9

x

），
∵△PEA的面積等于3，
∴

1

2

|

9

x

|•|x-3|=3，解得x₁=

9

5

，x₂=9，
當x=

9

5

時，

9

x

=5；
當x=9時，

9

x

=1，
∴P（

9

5

，5）或（9，1）．

點評：本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，熟知在反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）的圖象上任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|是解答此題的關(guān)鍵．