【題目】如圖,在10×10的正方形網(wǎng)格中,△ABC的頂點和線段EF的端點都在邊長為1的小正方形的頂點上.
(1)填空:tanA= , AC=(結(jié)果保留根號);
(2)請你在圖中找出一點D(僅一個點即可),連接DE、DF,使以D、E、F為頂點的三角形與△ABC全等,并加以證明.
【答案】
(1);2
(2)解:圖中找出一點D,連接DE、DF,△ABC≌△EFD,如右圖所示,
證明:在Rt△EMD中,EM=4,MD=2,
根據(jù)勾股定理得:ED= =2 ,
在Rt△FDM中,F(xiàn)M=2,MD=2,
根據(jù)勾股定理得:FD= =2 ,
同理在Rt△BCG中,根據(jù)勾股定理得:BC=2 ,
在△ABC和△EFD中,
∵ ,
∴△ABC≌△EFD(SSS).
【解析】(1)解:延長AB,過C作CG⊥AB,交延長線于點G, 在Rt△ACG中,CG=2,AG=4,
根據(jù)勾股定理得:AC= =2 ,
tanA= ;
【考點精析】本題主要考查了勾股定理的概念和銳角三角函數(shù)的定義的相關(guān)知識點,需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2;銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的銳角三角函數(shù)才能正確解答此題.
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【題目】如圖,△ABC三個頂點的坐標分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4),
(1)將△ABC各頂點的橫坐標保持不變,縱坐標分別減5后得到△A1B1C1;
①請在圖中畫出△A1B1C1;
②求這個變換過程中線段AC所掃過的區(qū)域面積;
(2)將△ABC繞點(1,0)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2,請在圖中畫出△A2B2C2,并分別寫出△A2B2C2的頂點坐標.
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【題目】張陽從家里跑步去體育場,在那里鍛煉了一會兒后,又走到文具店去買筆,然后走回家,如圖是張陽離家的距離與時間的關(guān)系圖象.
根據(jù)圖象回答下列問題:
(1)體育場離張陽家多少千米?
(2)體育場離文具店多少千米?張陽在文具店逗留了多長時間?
(3)張陽從文具店到家的速度是多少?
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【題目】如圖,A,B兩地相距450千米,兩地之間有一個加油站O,且AO=270千米,一輛轎車從A地出發(fā),以每小時90千米的速度開往B地,一輛客車從B地出發(fā),以每小時60千米的速度開往A地,兩車同時出發(fā),設(shè)出發(fā)時間為t小時.
(1)經(jīng)過幾小時兩車相遇?
(2)當出發(fā)2小時時,轎車和客車分別距離加油站O多遠?
(3)經(jīng)過幾小時,兩車相距50千米?
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【題目】已知:如圖①,在△AOB和△COD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=50°
(1)求證:①AC=BD;②∠APB=50°;
(2)如圖②,在△AOB和△COD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=α,則AC與BD間的等量關(guān)系為 ,∠APB的大小為
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【題目】為慶祝“六一”兒童節(jié),某市中小學統(tǒng)一組織文藝匯演,甲、乙兩所學校共92人(其中甲校的人數(shù)多于乙校的人數(shù),且甲校的人數(shù)不足90人)準備統(tǒng)一購買服裝參加演出;下面是某服裝廠給出的演出服裝的價格表
購買服裝的套數(shù) | 1套至45套 | 46套至90套 | 91套以上 |
每套服裝的價格 | 60元 | 50元 | 40元 |
(1)如果兩所學校分別單獨購買服裝一共應(yīng)付5000元,甲、乙兩所學校各有多少學生準備參加演出?
(2)如果甲校有10名同學抽調(diào)去參加書法繪畫比賽不能參加演出,請你為兩所學校設(shè)計一種最省錢的購買服裝方案.
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【題目】隨著人們環(huán)保意識的不斷增強,我市家庭電動自行車的擁有量逐年增加.據(jù)統(tǒng)計,某小區(qū)2009年底擁有家庭電動自行車125輛,2011年底家庭電動自行車的擁有量達到180輛.
(1)若該小區(qū)2009年底到2012年底家庭電動自行車擁有量的年平均增長率相同,則該小區(qū)到2012年底電動自行車將達到多少輛?
(2)為了緩解停車矛盾,該小區(qū)決定投資3萬元再建若干個停車位,據(jù)測算,建造費用分別為室內(nèi)車位1000元/個,露天車位200元/個.考慮到實際因素,計劃露天車位的數(shù)量不少于室內(nèi)車位的2倍,但不超過室內(nèi)車位的2.5倍,則該小區(qū)最多可建兩種車位各多少個?試寫出所有可能的方案.
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【題目】某工廠有甲、乙兩種型號的機器生產(chǎn)同樣的產(chǎn)品,兩種型號的機器一共48臺,其中甲型號機器比乙型號機器多10臺.
(1)乙型號機器有 臺(請直接寫出答案);
(2)若已知4臺甲型號機器一天生產(chǎn)的產(chǎn)品裝滿6箱后還剩8個,5臺乙型號機器的產(chǎn)品還缺1個就可以裝滿8箱,每臺甲型號機器比每臺乙型號機器一天多生產(chǎn)1個產(chǎn)品,求每箱裝多少個產(chǎn)品?
(3)在前兩問的條件下,若某天有2臺甲型號機器和若干臺乙型號機器同時開工,問這天生產(chǎn)的產(chǎn)品能否恰好裝滿35箱,請說明理由.
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【題目】如圖①,點C在線段AB上,圖中共有三條線段AB、AC和BC,若其中有一條線段的長度是另外一條線段長度的2倍,則稱點C是段AB的“2倍點”.
(1)線段的中點__________這條線段的“2倍點”;(填“是”或“不是”)
(2)若AB=15cm,點C是線段AB的“2倍點”.求AC的長;
(3)如圖②,已知AB=20cm.動點P從點A出發(fā),以2cm/s的速度沿AB向點B勻速移動.點Q從點B出發(fā),以1cm/s的速度沿BA向點A勻速移動.點P、Q同時出發(fā),當其中一點到達終點時,運動停止,設(shè)移動的時間為t(s),當t=_____________s時,點Q恰好是線段AP的“2倍點”.(請直接寫出各案)
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