Question

 “一方有難，八方支援”。在抗擊“5?12”汶川特大地震災(zāi)害中，某市組織20輛汽車裝運(yùn)食品、藥品、生活用品三種救災(zāi)物資共100噸到災(zāi)民安置點(diǎn)．按計(jì)劃20輛汽車都要裝運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種救災(zāi)物資且必須裝滿。根據(jù)下表提供的信息，解答下列問(wèn)題：

物資種類	食品	藥品	生活用品
每輛汽車運(yùn)載量（噸）	6	5	4
每噸所需運(yùn)費(fèi)（元噸）	120	160	100

（1）設(shè)裝運(yùn)食品的車輛數(shù)為，裝運(yùn)藥品的車輛數(shù)為，求與的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果裝運(yùn)食品的車輛數(shù)不少于5輛，裝運(yùn)藥品的車輛數(shù)不少于4輛，那么車輛的安排有幾種方案？并寫出每種安排方案；

（3）在（2）的條件下，若要求總運(yùn)費(fèi)最少，應(yīng)采用哪種安排方案？并求出最少總運(yùn)費(fèi)。

Answer 1

1）根據(jù)題意，裝運(yùn)食品的車輛數(shù)為，裝運(yùn)藥品的車輛數(shù)為

那么裝運(yùn)生活用品的車輛數(shù)為         

則有            

整理得     

（2）由（1）知，裝運(yùn)食品，藥品，生活用品三種物資的車輛數(shù)分別為，，

由題意，得          解這個(gè)不等式組，得

因?yàn)?sub>為整數(shù)，所以的值為5，6，7，8

所以安排方案有4種

方案一：裝運(yùn)食品5輛、藥品10輛，生活用品5輛；

方案二：裝運(yùn)食品6輛、藥品8輛，生活用品6輛；

方案三：裝運(yùn)食品7輛、藥品6輛，生活用品7輛；

方案四：裝運(yùn)食品8輛、藥品4輛，生活用品8輛。    

（3）設(shè)總運(yùn)費(fèi)為（元）

則

          

因?yàn)?sub>，所以的值隨的增大而減小

要使總運(yùn)費(fèi)最少，需最小，則        

故選方案4

元

最少總運(yùn)費(fèi)為12160元。