Question

如圖，?ABCD，E是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AB=AE，連接CE交AD于點(diǎn)F，若CF平分∠BCD，AB=3，則BC的長(zhǎng)為________．

Answer 1

6
分析：平行四邊形的對(duì)邊平行，AD∥BC，AB=AE，所以BC=2AF，若CF平分∠BCD，可證明AE=AF，從而可求出結(jié)果．
解答：∵CF平分∠BCD，
∴∠BCE=∠DCF，
∵AD∥BC，
∴∠BCE=∠DFC，
∴∠BCE=∠EFA，
∵BE∥CD，
∴∠E=∠DCF，
∴∠E=∠BCE，
∵AD∥BC，
∴∠BCE=∠EFA，
∴∠E=∠EFA，
∴AE=AF=AB=3，
∵AB=AE，AF∥BC，
∴△AEF∽△BEC，
∴===，
∴BC=2AF=6．
故答案為：6．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的對(duì)邊平行，以等腰三角形的判定和性質(zhì)．