Question

如圖，已知在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線(xiàn)MN交BC于點(diǎn)D．如果∠CAD：∠DAB=1：2，求∠CAB的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：設(shè)∠CAD=x°，∠DAB=2x°，根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)性質(zhì)得出AD=BD，推出∠B=∠DAB=2x，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出方程，求出方程的解即可．

解答：解：設(shè)∠CAD=x°，∠DAB=2x°，
∵AB的垂直平分線(xiàn)MN，
∴AD=BD，
∴∠B=∠DAB=2x，
∵∠C=90°，
∴∠B+∠CAB=90°，
∴x+2x+2x=90，
∴x=18，
∴∠CAB=3x°=54°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形性質(zhì)，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是得出關(guān)于x的方程．