Question

【題目】如圖，已知、、是數(shù)軸上三點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)為3，，。

（1）數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為。

（2）動(dòng)點(diǎn)、分別從、同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（）秒。

①求數(shù)軸上、表示的數(shù)（用含的式子表示）；

②為何值時(shí)，原點(diǎn)恰好是線段的中點(diǎn)；

Answer 1

【答案】（1）-5,1；（2）①M表示的數(shù)是-5+t；N表示的數(shù)是3-t；②當(dāng)t=2秒時(shí)，O為PQ的中點(diǎn)．

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)C所表示的數(shù)，以及BC、AB的長度，即可寫出點(diǎn)A、B表示的數(shù)；

（2）①根據(jù)題意畫出圖形，表示出AP＝6t，CQ＝3t，再根據(jù)線段的中點(diǎn)定義可得AM＝3t，根據(jù)線段之間的和差關(guān)系進(jìn)而可得到點(diǎn)M表示的數(shù)；根據(jù)CN＝CQ可得CN＝t，根據(jù)線段的和差關(guān)系可得到點(diǎn)N表示的數(shù)；

②此題有兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)O的左側(cè)，點(diǎn)Q在點(diǎn)O的右側(cè)時(shí)；當(dāng)P在點(diǎn)O的右側(cè)，點(diǎn)Q在點(diǎn)O的左側(cè)時(shí)，分別畫出圖形進(jìn)行計(jì)算即可．

解：（1）∵C表示的數(shù)為3，BC=2，

∴OB=3-2=1，

∴B點(diǎn)表示1．

∵AB=6，

∴AO=6-1=5，

∴A點(diǎn)表示-5；

（2）①由題意得：AP=2t，CQ=t，如圖1所示：

，
∴AM=，AM=t，

∴在數(shù)軸上點(diǎn)M表示的數(shù)是-5+t，，

∵點(diǎn)N在CQ上，CN=CQ，∴CN=t，

∴在數(shù)軸上點(diǎn)N表示的數(shù)是3-t；

②如圖2所示：由題意得，AP=3t，CQ=t，分兩種情況：

i）當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)O的左側(cè)，點(diǎn)Q在點(diǎn)O的右側(cè)時(shí)，OP=5-2t，OQ=3-t，

∵O為PQ的中點(diǎn)，

∴OP=OQ，

∴5-2t=3-t，

解得：t=2，當(dāng)t=2秒時(shí)，O為PQ的中點(diǎn)；

ii）當(dāng)P在點(diǎn)O的右側(cè)，點(diǎn)Q在點(diǎn)O的左側(cè)時(shí)，OP=2t-5，OQ=t-3，

∵O為PQ的中點(diǎn)，

∴OP=OQ，
∴2t-5=t-3，解得：t=2，此時(shí)0P=-1＜0，線段不能為負(fù)，舍去，

綜上所述：當(dāng)t=2秒時(shí)，O為PQ的中點(diǎn)．