【題目】如圖,在中,,過點的直線邊上一點,過點,交直線,垂足為,連接,.

1)求證:

2)當中點時,四邊形是什么特殊四邊形?說明你的理由;

3)若中點,則當________時,四邊形是正方形

【答案】1)證明見解析(2)四邊形是菱形.理由見解析(3)當時,四邊形是正方形.

【解析】

1)先證出四邊形ADEC是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可;
2)先證明出四邊形BECD是平行四邊形,再求出CD=BD,根據(jù)菱形的判定推出即可;
3)求出∠CDB=90°,再根據(jù)正方形的判定推出即可.

1)證明:∵DEBC,

∴∠DFB=90°,

∵∠ACB=90°,

∴∠ACB=DFB,

ACDE

MNAB,即CEAD,

∴四邊形ADEC是平行四邊形,

CE=AD;

2)解:四邊形BECD是菱形,

理由是:∵DAB中點,

AD=BD,

CE=AD,

BD=CE

BDCE,

∴四邊形BECD是平行四邊形,

∵∠ACB=90°,DAB中點,

CD=BD(直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半),

四邊形BECD是菱形;

3)當∠A=45°時,四邊形BECD是正方形,理由是:

∵∠ACB=90°,∠A=45°,

∴∠ABC=A=45°,

AC=BC,

DBA中點,

CDAB,

∴∠CDB=90°

∵四邊形BECD是菱形,

∴菱形BECD是正方形,

即當∠A=45°時,四邊形BECD是正方形.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,已知、、是數(shù)軸上三點,點表示的數(shù)為3,。

1)數(shù)軸上點表示的數(shù)為,點表示的數(shù)為。

2)動點、分別從、同時出發(fā),點以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動,點以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動,的中點,點在線段上,且,設(shè)運動時間為)秒。

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都是奇巧數(shù)嗎?為什么?

設(shè)這兩個連續(xù)偶數(shù)為(其中為正整數(shù)),由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的奇巧數(shù)是的倍數(shù)嗎?為什么?

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請結(jié)合以上信息解答下列問題:

(1)m=

(2)請補全上面的條形統(tǒng)計圖;

(3)在圖2中,“乒乓球”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為 ;

(4)已知該校共有1200名學(xué)生,請你估計該校約有 名學(xué)生最喜愛足球活動.

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1)由,確定的立方根是 位數(shù);

2)由的個位數(shù)是確定的立方根的個位數(shù)是 ;

3)如果劃去后面的三位得到數(shù),,由此能確定的立方根的十位數(shù)是 ;所以的立方根是 ;

4)用類似的方法,請說出的立方根是 .

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