Question

如圖，已知點(diǎn)F在等腰直角△ABC的斜邊BC上，且有AB=BF，BD⊥AB，AF⊥DF，AD與BC交于點(diǎn)E，以下判斷：①△ABF是等邊三角形；②△BDF≌△CFA；③AE=AF．其中正確的有（　　）

• A、②③
• B、①
• C、②
• D、③

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的判定,等腰直角三角形

專題：

分析：①根據(jù)三角形的性質(zhì)，大角對大邊即可證得．
②根據(jù)全等三角形的判定方法AAS即可證得．
③根據(jù)等角對等邊即可證得．

解答：解：①∵點(diǎn)F在等腰直角△ABC的斜邊BC上，
∴∠AFB=∠C+∠CAF＞∠C
∴AF＜AB，
∴△ABF是等邊三角形是錯誤的；
②∵AB=BF，AB=AC，
∴∠BAF=∠BFA，BF=AC
又∵∠BAC=∠AFD=90°，
∴∠BFD=∠CAF，
∵∠FBD+∠ABC=90°，∠ABC+∠C=90°，
∴∠FBD=∠C，
在△BFD與△CAF中，

BF=AC ∠BFD=∠CAF ∠FBD=∠C

，
∴△BDF≌△CFA（AAS） 正確；
③∵∠ABD=∠AFD=90°，
∴四邊形ABDF共圓，
∴∠BAD=∠BFD，
∵∠AEF=∠ABC+∠BAD，∠AFE=∠ACB+∠BFD，∠ABC=∠ACB，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=EF，正確；
故選A．

點(diǎn)評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．