如圖1，一等腰直角三角尺GEF的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起．現(xiàn)正方形ABCD保持不動(dòng)，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點(diǎn)O（點(diǎn)O也是BD中點(diǎn)）按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)．

（1）如圖2，當(dāng)EF與AB相交于點(diǎn)M，GF與BD相交于點(diǎn)N時(shí)，通過(guò)觀察或測(cè)量BM，FN的長(zhǎng)度，猜想BM，FN滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

（2）若三角尺GEF旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時(shí)，線(xiàn)段FE的延長(zhǎng)線(xiàn)與AB的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)M，線(xiàn)段BD的延長(zhǎng)線(xiàn)與GF的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)N，此時(shí)，（1）中的猜想還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 


解：

 


（1）BM=FN．證明：∵△GEF是等腰直角三角形，四邊形ABCD是正方形，

∴ ∠ABD =∠F =45°，OB = OF．又∵∠BOM=∠FON，  

  ∴ △OBM≌△OFN ．         ∴ BM=FN．

（2）BM=FN仍然成立． 證明：∵△GEF是等腰直角三角形，四邊形ABCD是正方形，

∴∠DBA=∠GFE=45°，OB=OF．∴∠MBO=∠NFO=135°．

又∵∠MOB=∠NOF，   ∴ △OBM≌△OFN ．∴ BM=FN．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

梯形ABCD按如圖所示放置在直角坐標(biāo)系中（如圖a），AB在x軸上，點(diǎn)D在y軸上，CD∥AB，A（-1，0），C（1，3），拋物線(xiàn)y=-
3
5
x2+bx+c經(jīng)過(guò)A、B、D三點(diǎn)，點(diǎn)G是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸GH交x軸為H，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O沿OB以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式與線(xiàn)段BC的長(zhǎng)度
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△PHG與△AOD相似（點(diǎn)P與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)）？
（3）如圖（b），連接AC交y軸于點(diǎn)E，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，若其中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，則另一點(diǎn)也立即停止運(yùn)動(dòng)．
①請(qǐng)?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谀骋粫r(shí)刻t，使△OPQ是以O(shè)P為腰的等腰三角形？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
②如圖（c），連接BD交PQ于F，當(dāng)t=
19±
61
6
19±
61
6
秒時(shí)，BF=
1
2
FD？（請(qǐng)直接寫(xiě)出答案）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

梯形ABCD按如圖所示放置在直角坐標(biāo)系中（如圖a），AB在x軸上，點(diǎn)D在y軸上，CD∥AB，A（-1，0），C（1，3），拋物線(xiàn)數(shù)學(xué)公式經(jīng)過(guò)A、B、D三點(diǎn)，點(diǎn)G是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸GH交x軸為H，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O沿OB以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式與線(xiàn)段BC的長(zhǎng)度
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△PHG與△AOD相似（點(diǎn)P與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)）？
（3）如圖（b），連接AC交y軸于點(diǎn)E，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，若其中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，則另一點(diǎn)也立即停止運(yùn)動(dòng)．
①請(qǐng)?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谀骋粫r(shí)刻t，使△OPQ是以O(shè)P為腰的等腰三角形？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
②如圖（c），連接BD交PQ于F，當(dāng)t=______秒時(shí)，數(shù)學(xué)公式？（請(qǐng)直接寫(xiě)出答案）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年福建省永春縣九年級(jí)上學(xué)期期末檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，將一張等腰直角三角形紙片沿虛線(xiàn)剪成甲、乙、丙三塊，其中甲、丙為直角梯形，乙為等腰直角三角形．根據(jù)圖中標(biāo)示的邊長(zhǎng)數(shù)據(jù)，比較甲、乙、丙的面積大小，下列判斷正確的是（�。�

A．甲＞乙＞丙；?? B．乙＞丙＞甲；?? C．丙＞乙＞甲；?? D．丙＞甲＞乙.

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年浙江省溫州市瑞安市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

梯形ABCD按如圖所示放置在直角坐標(biāo)系中（如圖a），AB在x軸上，點(diǎn)D在y軸上，CD∥AB，A（-1，0），C（1，3），拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A、B、D三點(diǎn)，點(diǎn)G是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸GH交x軸為H，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O沿OB以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式與線(xiàn)段BC的長(zhǎng)度
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△PHG與△AOD相似（點(diǎn)P與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)）？
（3）如圖（b），連接AC交y軸于點(diǎn)E，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，若其中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，則另一點(diǎn)也立即停止運(yùn)動(dòng)．
①請(qǐng)?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谀骋粫r(shí)刻t，使△OPQ是以O(shè)P為腰的等腰三角形？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
②如圖（c），連接BD交PQ于F，當(dāng)t=______

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：江蘇省期末題 題型：解答題

如圖所示，準(zhǔn)備了三張大小相同的紙片，其中兩張上各畫(huà)一個(gè)半徑相等的半圓，另一張紙片上畫(huà)一個(gè)斜邊長(zhǎng)等于半圓直徑的等腰直角三角形，將這三張紙片放在一個(gè)盒子里搖勻，隨機(jī)地抽取兩張紙片，若可以拼成一個(gè)圓形（取出的兩張紙片都畫(huà)有半圓形）則甲方贏；若可以拼成一個(gè)扇形（取出的一張紙片畫(huà)有半圓、一張紙片畫(huà)有等腰直角三角形）則乙方贏。你認(rèn)為這個(gè)游戲?qū)﹄p方是公平的嗎？為什么？

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