Question

【題目】如圖，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作射線OC ， 使∠BOC=135°，將一個(gè)含45°角的直角三角尺的一個(gè)頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，斜邊OM與直線AB重合，另外兩條直角邊都在直線AB的下方.

（1）將圖1中的三角尺繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，如圖1所示，此時(shí)∠BOM=；在圖1中，OM是否平分∠CON？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）緊接著將圖2中的三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針繼續(xù)旋轉(zhuǎn)到圖3的位置所示,使得ON在∠AOC的內(nèi)部，請(qǐng)?zhí)骄浚骸?/span>AOM與∠CON之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O按每秒5°的速度沿逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，第t秒時(shí)，直線ON恰好平分銳角∠AOC,則t的值為（直接寫(xiě)出結(jié)果）.

Answer 1

【答案】
（1）90°；解：OM平分∠CON，理由如下：
∵∠BOC=135°，∠BOM=90°，
∴∠COM=45°，
又∵∠NOM=45°，
∴OM平分∠CON
（2）

解：∠AOM=∠CON，理由如下：

∵∠MON=45°

∴∠AOM=45°-∠AON

∵∠AOC=180-135=45°

∴∠NOC=45°-AON

∴∠AOM=∠CON

（3）4.5秒或31.5秒
【解析】解：（3）第一種情況，如圖4，當(dāng)ON在∠AOC外部時(shí)：

圖4
由ON平分∠AOC，可得∠BON=22.5°，
因此三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)22.5°，
此時(shí)，三角板的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t=22.5°5°=4.5（秒）.
第二種情況，如圖5，當(dāng)ON在∠AOC內(nèi)部時(shí)：

圖5
由ON平分∠AOC，可得∠AON=22.5°，
因此三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)157.5°，
此時(shí)，三角板的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t=157.5°5°=31.5（秒）.
所以答案是：4.5秒或31.5秒.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了角的平分線和角的運(yùn)算的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線；角之間可以進(jìn)行加減運(yùn)算；一個(gè)角可以用其他角的和或差來(lái)表示才能正確解答此題．