Question

在△ABC中， AB、BC、AC三邊的長分別為、、，求這個三角形的面積．小華同學(xué)在解答這道題時，先畫一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖1所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積．這種方法叫做構(gòu)圖法．
【小題1】△ABC的面積為：      ．
【小題2】若△DEF三邊的長分別為、2、，請在圖2的正方形網(wǎng)格中畫出相應(yīng)的△DEF，并利用構(gòu)圖法求出它的面積．

【小題3】利用第2小題解題方法完成下題：如圖3，一個六邊形的花壇被分割成7個部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面積分別為13、10、17，且△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面積相等，求六邊形花壇ABCDEF的面積．

Answer 1

【小題1】
【小題2】

計算出正確結(jié)果S_△DEF=3
【小題3】利用構(gòu)圖法或其他方法算出
S_△PQR＝
六邊形ABCDEF的面積＝62．

解析（1）畫出格子后可以根據(jù)格子的面積很容易的算出三角形的面積，大矩形的面積減去矩形內(nèi)除去所求三角形的面積即可．
（2）構(gòu)造時�。�1，3）（2，2）（1，4）即可．
（3）根據(jù)PRQ的長度�。�1，3）（1，4）（2，3）在網(wǎng)格中畫圖，求出其面積．
解：（1）根據(jù)格子的數(shù)可以知道面積為S=3×3-1/21×2+1×3+2×3)=7/2
（2）畫圖為
計算出正確結(jié)果S_△DEF=3；
3）利用構(gòu)圖法計算出S_△PQR=11/2
△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面積相等
計算出六邊形花壇ABCDEF的面積為S_{正方形PRBA}+S_{正方形RQDC}+S_{正方形QPFE}+4S_△PQR=13+10+17+4×11/2=62