Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3），對(duì)稱軸為直線x =1.

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）如果垂直于y軸的直線l與拋物線交于兩點(diǎn)A（， ），B（， ），其中， ，與y軸交于點(diǎn)C，求BCAC的值；

（3）將拋物線向上或向下平移，使新拋物線的頂點(diǎn)落在x軸上，原拋物線上一點(diǎn)P平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q，如果OP=OQ，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）；（2）BC-AC=2；（3）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）或（）．

【解析】試題分析：（1）由拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3），對(duì)稱軸為直線x =1，利用待定系數(shù)法即可得；

（2）如圖，設(shè)l與對(duì)稱軸交于點(diǎn)M，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，可知AM=BM， AM=AC+CM，BC=BM+CM，推導(dǎo)即可得；

（3）由OP=OQ可知P、Q兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，求出平移后的解析式，表示出P、Q的坐標(biāo)，根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的性質(zhì)即可求得 .

試題解析：（1） ，解得，

∴；

（2）如圖，設(shè)l與對(duì)稱軸交于點(diǎn)M，則有CM=1，

由拋物線的對(duì)稱性可得，BM= AM，

又∵BC=BM+CM， AM=AC+CM，

∴BC-AC= BM+MC-AC= AM+MC-AC= AC+CM+MC-AC=2CM=2；

（3）=-（x-1）2+4，

所以平移后的拋物線解析式為： -4=-x2+2x-1，

設(shè)P（m，-m2+2m+3），則平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q（m，-m2+2m-1），

因?yàn)?/span>OP=OQ，所以P、Q兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，

所以：(-m2+2m+3）+（-m2+2m-1）=0，

解得：m1=，m2=，

所以：點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）或（）．