【題目】如圖,已知:AB是⊙O的直徑,點C在⊙O上,CD是⊙O的切線,AD⊥CD于點D.E是AB延長線上一點,CE交⊙O于點F,連結(jié)OC,AC.
(1)求證:AC平分∠DAO;
(2)若∠DAO=105°,∠E=30°.①求∠OCE的度數(shù).②若⊙O的半徑為,求線段EF的長.
【答案】(1)證明見解析;(2)①∠OCE=45°;②EF =-2.
【解析】【試題分析】(1)根據(jù)直線與⊙O相切的性質(zhì),得OC⊥CD.
又因為AD⊥CD,根據(jù)同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩條直線也平行,得:AD//OC. ∠DAC=∠OCA.又因為OC=OA,根據(jù)等邊對等角,得∠OAC=∠OCA.等量代換得:∠DAC=∠OAC.根據(jù)角平分線的定義得:AC平分∠DAO.
(2)①因為 AD//OC,∠DAO=105°,根據(jù)兩直線平行,同位角相等得,∠EOC=∠DAO=105°,在 中,∠E=30°,利用內(nèi)角和定理,得:∠OCE=45°.
②作OG⊥CE于點G,根據(jù)垂徑定理可得FG=CG, 因為OC=,∠OCE=45°.等腰直角三角形的斜邊是腰長的 倍,得CG=OG=2. FG=2.在Rt△OGE中,∠E=30°,得GE=, 則EF=GE-FG=-2.
【試題解析】
(1)∵直線與⊙O相切,∴OC⊥CD.
又∵AD⊥CD,∴AD//OC.
∴∠DAC=∠OCA.
又∵OC=OA,∴∠OAC=∠OCA.
∴∠DAC=∠OAC.
∴AC平分∠DAO.
(2)解:①∵AD//OC,∠DAO=105°,∴∠EOC=∠DAO=105°
∵∠E=30°,∴∠OCE=45°.
②作OG⊥CE于點G,可得FG=CG
∵OC=,∠OCE=45°.∴CG=OG=2.
∴FG=2.
∵在Rt△OGE中,∠E=30°,∴GE=.
∴EF=GE-FG=-2.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】按照一定規(guī)律排列的n個數(shù):﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64、…,若最后三個數(shù)的和為768,則n為( )
A.9
B.10
C.11
D.12
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“可燃冰”的開發(fā)成功,拉開了我國開發(fā)新能源的大門,目前發(fā)現(xiàn)我國南!翱扇急眱Υ媪窟_到800億噸,將800億噸用科學記數(shù)法可表示為噸.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某地區(qū)2014年投入教育經(jīng)費2900萬元,2016年投入教育經(jīng)費3509萬元.
(1)求2014年至2016年該地區(qū)投入教育經(jīng)費的年平均增長率;
(2)按照義務(wù)教育法規(guī)定,教育經(jīng)費的投入不低于國民生產(chǎn)總值的百分之四,結(jié)合該地區(qū)國民生產(chǎn)總值的增長情況,該地區(qū)到2018年需投入教育經(jīng)費4250萬元,如果按(1)中教育經(jīng)費投入的增長率,到2018年該地區(qū)投入的教育經(jīng)費是否能達到4250萬元?請說明理由.
(參考數(shù)據(jù): =1.1, =1.2, =1.3, =1.4)
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【題目】在一塊矩形ABCD的空地上劃一塊四邊形MNPQ進行綠化,如圖,四邊形的頂點在矩形的邊上,且AN=AM=CP=CQ=x m,已知矩形的邊BC=200 m,邊AB=a m,a為大于200的常數(shù),設(shè)四邊形MNPQ的面積為S m2
(1) 求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量x的取值范圍
(2) 若a=400,求S的最大值,并求出此時x的值
(3) 若a=800,請直接寫出S的最大值
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【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長為6,E,F分別是AB、BC邊上的點,且∠EDF=45°,將△DAE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△DCM.
(1)求證:EF=MF;
(2)若AE=2,求FC的長.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,對角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點M,與BD相交于點N,連接BM,DN.
(1)求證:四邊形BMDN是菱形;
(2)若AB=4,AD=8,求MD的長
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