分析:(1)中,根據兩條直線平行,同旁內角互補作答;
(2)過點E作平行于AB的直線,運用兩次兩條直線平行,同旁內角互補即可得到三個角的和;
(3)分別過點E,F(xiàn)作AB的平行線,運用三次平行線的性質,即可得到四個角的和;
(4)同樣作輔助線,運用(n-1)次平行線的性質,則n個角的和是(n-1)180°.
解答:![](http://thumb.zyjl.cn/pic3/upload/images/201012/160/d06956ae.png)
解:(1)∵AB∥CD,∴∠1+∠2=180°(兩直線平行,同旁內角互補);
(2)過點E作一條直線EF平行于AB,
∵AB∥CD,
∵AB∥EF,CD∥EF,
∴∠1+∠AEF=180°,∠FEC+∠3=180°,
∴∠1+∠2+∠3=360°;
(3)過點E、F作EG、FH平行于AB,
∵AB∥CD,
∵AB∥EG∥FH∥CD,
∴∠1+∠AEG=180°,∠GEF+∠EFH=180°,∠HFC+∠4=180°;
∴∠1+∠2+3+∠4=540°;
(4)中,根據上述規(guī)律,顯然作(n-1)條輔助線,運用(n-1)次兩條直線平行,同旁內角互補.即可得到n個角的和是180°(n-1).
點評:注意此類題要構造平行線,運用平行線的性質進行解決.