Question

如圖所示，兩圓交于A、B兩點，過B的直線交兩圓于C、D，兩圓外有一點P，連接PC，PD，分別交兩圓于E，F(xiàn)．求證：P、E、A、F四點共圓．

Answer 1

考點：四點共圓

專題：證明題

分析：連接BA并延長，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可知∠PEA=∠ABC，∠PFA=∠ABD，∠D=∠GAF，∠C=∠GAE，然后由三角形的內(nèi)角和等于180°，可得∠P+∠C+∠D=∠P+∠PAE+∠PAF=180°，∠PEA+∠PFA=∠ABC+∠ABD=180°，繼而可證明P、E、A、F四點共圓．

解答：解：連接BA并延長，
∵四邊形ABDF內(nèi)接與⊙O′，
∴∠D=∠GAF，
同理，∠C=∠GAE，
∴∠EAF=∠GAF+∠GAE=∠C+∠D，
∵∠P+∠C+∠D=180°，
∴∠P+∠EAF=180°，
∠PEA+∠PFA=∠ABC+∠ABD=180°，
∴P、E、A、F四點共圓．

點評：本題考查了四點共圓的知識，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出圓內(nèi)接四邊形，證明∠EAF=∠GAF+∠GAE=∠C+∠D是解答此題的關(guān)鍵．