Question

先化簡(jiǎn)，再求值：3xy-

x3y+x2y2

x2+2xy+y2

÷ 

x2-xy

x2-y2

+(x-y)(

2×105

x4+y4+1

)0．其中x=4sin45°-2cos60°，y=

2

3-2 2

-

3

tan30°．

Answer 1

分析：先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式化簡(jiǎn)，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值及二次根式混合運(yùn)算的法則求出x、y的值，把所得結(jié)果代入原式進(jìn)行計(jì)算即可．

解答：解：原式=3xy-

x2y(x+y)

(x+y)2

×

(x+y)(x-y)

x(x-y)

+（x-y）
=3xy-

x2y

x+y

×

x+y

x

+x-y
=3xy-xy+x-y
=2xy+x-y，
x=4×

2

2

-2×

1

2

=2

2

-1，
y=

2

3-2 2

-

3

×

3

3

=

2

3-2 2

-1=

2

(1- 2 )2

-1=

2

2 -1

-1=-1
原式=2（2

2

-1）×（-1）+2

2

-1-（-1）+1
=2-4

2

+2

2

-1+1+1
=-2

2

+3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，二次根式的化簡(jiǎn)求值及特殊角度的三角函數(shù)值，能根據(jù)題意把原式化為最簡(jiǎn)形式是解答此題的關(guān)鍵．