Question

（1）先化簡，再求值：

x2+2x

x-3

•

x2-4x+4

x3-4x

+

x

3-x

，其中x=7
（2）有一道題：“先化簡，再求值(

x-3

x+3

+

6x

x2-9

)÷

1

x2-9

，其中x=-

2008

”，小亮同學做題時，把“x=-

2008

”錯抄成了“x=

2008

”，但她的計算結果也是正確的，請你解釋是怎么回事．

Answer 1

分析：（1）題的關鍵是化簡，然后把題中x的值代入求值即可．
（2）題還需做一下分析，分析一下當x=

2008

和x=-

2008

時，計算結果是否一致．

解答：解：（1）原式=

x(x+2)

x-3

•

(x-2)2

x(x+2)(x-2)

+

x

3-x

=

x-2

x-3

-

x

x-3

=

x-2-x

x-3

=-

2

x-3

；
當x=7時，原式=-

2

7-3

=-

1

2

．
（2）解：(

x-3

x+3

+

6x

x2-9

)÷

1

x2-9

=

(x-3)2+6x

(x+3)(x-3)

•(x+3)(x-3)
=x²-6x+9+6x
=x²+9；
當x=-

2008

或x=

2008

時，原式的值都等于2017．
∴把“x=-

2008

”錯抄成了“x=

2008

”她的計算結果也正確．

點評：分式的混合運算，要特別注意運算順序及符號的處理．第（2）題有利于培養(yǎng)學生的分析問題與解決問題的能力．