Question

已知三個(gè)關(guān)于y的方程：y²-y+a=0，（a-1）y²+2y+1=0和（a-2）y²+2y-1=0，若其中至少有兩個(gè)方程有實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式

專題：計(jì)算題

分析：分別找出方程有解時(shí)a的范圍，求出至少有兩個(gè)方程有實(shí)根時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍即可．

解答：解：關(guān)于y的方程：y²-y+a=0有解，即△=1-4a≥0，即a≤

1

4

；
方程（a-1）y²+2y+1=0，
當(dāng)a=1時(shí)，方程有解；
當(dāng)a≠1時(shí)，△=4-4（a-1）≥0，即a≤2，
此時(shí)a的范圍為a≤2且a≠1；
方程（a-2）y²+2y-1=0，
當(dāng)a=2時(shí)，方程有解；
當(dāng)a≠2時(shí)，△=4+4（a-2）≥0，即a≥1，
此時(shí)a的范圍為a≥1，
綜上，a的范圍為a≤

1

4

或1＜a≤2．
故答案為：a≤

1

4

或1＜a≤2

點(diǎn)評(píng)：此題考查了根的判別式，熟練掌握根的判別式的意義是解本題的關(guān)鍵．