Question

已知：如圖，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分線交AC于D，則下列結(jié)論：①∠C=72°；②BD是∠ABC的平分線；③△ABD是等腰三角形；④△BCD是等腰三角形，其中正確的有

 

個．

Answer 1

考點：線段垂直平分線的性質(zhì),等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：由AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分線交AC于D，可得AD=BD，∠A=∠ABD=∠CBD=36°，∠BDC=∠C=72°，即△ABD與△BCD是等腰三角形．

解答：解：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°，故①正確；
∵AB的垂直平分線交AC于D，
∴AD=BD，
即△ABD是等腰三角形；故③正確；
∴∠ABD=∠A=36°，
∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=36°，
即BD是∠ABC的平分線；故②正確；
∴∠BDC=180°-∠CBD-∠C=72°，
即∠BDC=∠C，
∴△BCD是等腰三角形；故④正確．
故答案為：4．

點評：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用．