Question

在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形的頂點(diǎn)上．
（1）填空：∠DEF=______°，DE=______；
（2）判斷△ABC與△DEF是否相似，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

解：（1）根據(jù)圖形可得：∠FEM=90°，∠DEM=45°，
∴∠DEF=90°+45°=135°，
DE==；

（2）相似，理由如下：
在△ABC中：AB=2，BC==2，AC==2，
在△DEF中：EF=2，DE=，DF==，
∵==，==，==，
∴==，
∴△ABC∽△DEF．
分析：（1）由圖形可以直接得到：∠FEM和∠DEM的度數(shù)，求其和即可；DE的長(zhǎng)利用勾股定理即可算出；
（2）根據(jù)勾股定理分別計(jì)算出△ABC和△DEF的長(zhǎng)，再根據(jù)三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似即可得到結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了勾股定理，相似三角形的判定，關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股定理計(jì)算出三角形的三邊長(zhǎng)．