Question

為響應(yīng)“大課間”活動(dòng)，某學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)棒球和籃球共200個(gè)，已知棒球每個(gè)55元，籃球每個(gè)95元，學(xué)校計(jì)劃至少投入資金18200元，但不多于18300元．
（1）學(xué)校有多少種購(gòu)買(mǎi)方案；
（2）哪種購(gòu)買(mǎi)方案使學(xué)校投入資金最少？
（3）當(dāng)學(xué)校按（2）的方案買(mǎi)回200個(gè)球在“大課間”投入使用后，學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)根據(jù)實(shí)際情況發(fā)現(xiàn)還應(yīng)同時(shí)購(gòu)買(mǎi)足球和大繩若干，來(lái)補(bǔ)充“大課間”活動(dòng)，所以又投入資金2880元，若每個(gè)足球80元，每條大繩30元，則在錢(qián)全部用盡的情況下有多少種購(gòu)買(mǎi)方法，請(qǐng)直接寫(xiě)出購(gòu)買(mǎi)方法的種數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用

專(zhuān)題：

分析：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)棒球x個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)籃球（200-x）個(gè)，根據(jù)總價(jià)等于兩種球的價(jià)格之和建立不等式組求出其解即可；
（2）設(shè)學(xué)校的總投資為W元，根據(jù)總投資等于兩種球的價(jià)格之和就可以表示出W與x的關(guān)系式，由一次函數(shù)的解析式就可以求出結(jié)論；
（3）設(shè)足球買(mǎi)a個(gè)，大繩b個(gè)，根據(jù)足球的費(fèi)用+大繩的費(fèi)用之和=2880元建立方程，解一個(gè)不定方程即可．

解答：解：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)棒球x個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)籃球（200-x）個(gè)，由題意，得

55x+95(200-x)≥18200 55x+95(200-x)≤18300

，
解得：17.5≤x≤20．
∵x為整數(shù)，
∴x=18，19，20．
∴購(gòu)買(mǎi)方案有3種：
方案1，買(mǎi)棒球18個(gè)，買(mǎi)籃球182個(gè)，
方案2，買(mǎi)棒球19個(gè)，買(mǎi)籃球181個(gè)，
方案3，買(mǎi)棒球20個(gè)，買(mǎi)籃球180個(gè)，
（2）設(shè)學(xué)校的總投資為W元，由題意，得
W=55x+95（200-x）=-40x+19000，
∴k=-40＜0，
∴W隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x=20時(shí)，w_最小=18200；
（3）設(shè)足球買(mǎi)a個(gè)，大繩b條，由題意，得
80a+30b=2880，
a=

288-3b

8

，
∵a≥0，b≥0，

288-3b

8

≥0，
∴b≤96．
∵80a≤2880，
∴a≤36，
∵a，b為整數(shù)，
∴288-3b是8的倍數(shù)，
∴3b是24的倍數(shù)，
∴288-3b=0，24，48，72，96，120，144，168，192，216，240，264，288，
∴b=96，88，80，72，64，56，48，40，32，24，16，8，0，
∴a=0，3，6，9，12，15，18，21，24.27，30，33，36，
∴共有12種購(gòu)買(mǎi)方法：
1，足球買(mǎi)0個(gè)，大繩96條，
2，足球買(mǎi)3個(gè)，大繩88條，
3，足球買(mǎi)6個(gè)，大繩80條，
4，足球買(mǎi)9個(gè)，大繩72條，
5，足球買(mǎi)12個(gè)，大繩64條，
6，足球買(mǎi)15個(gè)，大繩56條，
7，足球買(mǎi)18個(gè)，大繩48條，
8，足球買(mǎi)21個(gè)，大繩40條，
9，足球買(mǎi)24個(gè)，大繩32條，
10，足球買(mǎi)27個(gè)，大繩24條，
11，足球買(mǎi)30個(gè)，大繩16條，
12，足球買(mǎi)33個(gè)，大繩8條，
13，足球買(mǎi)36個(gè)，大繩0條．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次不等式組的解法的運(yùn)用，方案設(shè)計(jì)的運(yùn)用，一次函數(shù)的解析式的性質(zhì)的運(yùn)用，二元一次不定方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)建立解析式是關(guān)鍵，解答不定方程是難點(diǎn)．