Question

如圖，以矩形的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，所在的直線為軸，所在的直線為軸，

建立平面直角坐標(biāo)系．已知為上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)以1cm/s的速

度從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，為上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)以1cm/s的速度從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)運(yùn)

動(dòng)．

(1)試寫出多邊形的面積()與運(yùn)動(dòng)時(shí)間()之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)在(1)的條件下，當(dāng)多邊形的面積最小時(shí)，在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)，使得為等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)在某一時(shí)刻將沿著翻折，使得點(diǎn)恰好落在邊的點(diǎn)處．求出此時(shí)時(shí)間t的值．若此時(shí)在軸上存在一點(diǎn)在軸上存在一點(diǎn)

使得四邊形的周長(zhǎng)最小，試求出此時(shí)點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo).

 

Answer 1

【答案】

．(1)∵ ∴

      

            

            

             ………………………………………………………3分

(2)∵

   ∴

 ∴當(dāng)時(shí)，有最小值

此時(shí)：

①當(dāng)在軸上時(shí)，設(shè)

此時(shí)：

      

      

∴當(dāng)時(shí)，

∴

 

∴  

∵與重合  ∴舍去

當(dāng)時(shí)，

       

∴

當(dāng)時(shí)，

 

        

       ∴       

       ②當(dāng)在軸上時(shí)，設(shè)

       則

      

                    

           

      

       ∴當(dāng)時(shí)，

      

      ∴

      當(dāng)時(shí)，

     

     

      ，∴無(wú)解.

      當(dāng)時(shí)，

     

       

    ∴

∴(舍三點(diǎn)重合)

∴綜上共有6個(gè)這樣的點(diǎn)

使得為等腰三角形.

即

③設(shè)則

   

 ∴

過(guò)作于

則：

∴

又

∴

∴

∴在中，

∴

∴

∴(舍)

∴ ··································9分

∴

如圖，∵關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)

則與軸，軸的焦點(diǎn)即為點(diǎn)，點(diǎn)。

延

        ∴

∴ ··········································10分

∴，·············································12分

 

【解析】略