Question

如圖1，矩形的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，點(diǎn)在上，把沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，點(diǎn)坐標(biāo)分別為和，拋物線過點(diǎn).

1.求兩點(diǎn)的坐標(biāo)及該拋物線的解析式；

2.如圖2，長、寬一定的矩形的寬，點(diǎn)沿(1)中的拋物線滑動(dòng)，在滑動(dòng)過程中軸，且在的下方，當(dāng)點(diǎn)橫坐標(biāo)為-1時(shí)，點(diǎn)距離軸個(gè)單位，當(dāng)矩形在滑動(dòng)過程中被軸分成上下兩部分的面積比為2:3時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

3.如圖3，動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)以每秒3個(gè)單位長度的速度沿折線按的路線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以每秒8個(gè)單位長度的速度沿折線按的路線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)，它們都停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)秒時(shí)，的面積為．①求出與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍：②設(shè)是①中函數(shù)的最大值，那么=         .

 

Answer 1

 

1.

          

        又矩形

           

          

          

        又為沿翻折得到的.

          

          在中，由勾股定理得：                  

          

             …………1分                               

               …………1分

        又均在上

          

         

            …………1分

2.

當(dāng)時(shí)，

                 

  此時(shí)

又距離軸上方個(gè)單位.

    …………1分

  矩形的長方形的長為8，寬為1.                  

  設(shè)在下滑過程中交軸分別于兩點(diǎn).

則由題意知：

 

    …………1分

  故的縱坐標(biāo)為

  設(shè)，則

    …………1分

  或  …………1分

3.

①當(dāng)時(shí)，此時(shí)在上. 在上.

            …………1分

         此時(shí)，當(dāng)時(shí)，

       ②當(dāng)時(shí)，此時(shí)在上，在上.

         則

         過作于

         則

         

               

         

           

           

           

         當(dāng)時(shí)，

③當(dāng)時(shí)，此時(shí)，均在上

 則

 過作于

 則由等面積得：

       

此時(shí)當(dāng)時(shí)，

解析:略