已知：如圖，△ABC中，AB=4，D是AB邊上的一個動點，DE∥BC，連接DC，設(shè)△ABC的面積為S，△DCE的面積為S′．
（1）當(dāng)D為AB邊的中點時，求S′：S的值；
（2）若設(shè)AD=x，
S′S
=y，試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍．
分析：（1）當(dāng)D為AB中點時，DE是三角形ABC的中位線，DE：BC=1：2，而高線的比也是1：2，則三角形的面積的比就可以求出；
（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可以得到底邊DE、BC以及高線之間的關(guān)系，就可以求出面積的比．
解答：解：過A作AM⊥BC，交DE于點N，設(shè)AD=x，
根據(jù)DE∥BC，可以得到
DE
BC
=
AN
AM
=
AD
AB
=
x
4
，
則DE=
x
4
•BC，AN=
x
4
•AM；
（1）當(dāng)D為AB中點時，DE是三角形ABC的中位線，
則DE=
1
2
BC，AN=
1
2
AM，而S△ABC=S=
1
2
•AM•BC，
∴S△DEC=S′=
1
2
•AN•DE，
∴S1：S的值是1：4；

（2）作AM⊥BC，垂足為M，交DE于N點，
∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，
∴
AN
AM
=
DE
BC
=
AD
AB
=
x
4
，
∴
MN
AM
=
4-x
4
，
S′
S
=（
1
2
•MN•DE）：（
1
2
•AM•BC）=
DE
BC
•
MN
AM
=
x
4
•
4-x
4
=
4x-x2
16

即y=-
x2
16
+
1
4
x，（0＜x＜4）．
點評：本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)以及三角形的面積的計算方法．正確表示出
S′
S
=
DE
BC
•
MN
AM
是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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17、已知，如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點D，BE平分∠ABC，交AD于點M，AN平分∠DAC，交BC于點N．
求證：四邊形AMNE是菱形．

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已知：如圖，∠ABC、∠ACB 的平分線相交于點F，過F作DE∥BC于D，交AC 于E，且AB=6，AC=5，求三角形ADE的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點D在AB上，點E在AC的延長線上，且BD=CE，DE交BC于F，求證：BF=CF+CE．

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已知：如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點D在BC上，DA⊥CA于A．
求：BD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，AD⊥BC，BD=DE，點E在AC的垂直平分線上．
（1）請問：AB、BD、DC有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．
（2）如果∠B=60°，請問BD和DC有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．

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