Question

如圖，在△ABC中，AC=BC，點D、E分別是邊AB、AC的中點，將△ADE繞點E旋轉180°得△CFE，則四邊形ADCF一定是

 

形．

Answer 1

考點：旋轉的性質

專題：

分析：根據(jù)三角形中位線和線段中點得出DE=

1

2

BC，AE=

1

2

AC，推出AE=DE，根據(jù)旋轉的性質得出全等，推出AE=EC，DE=EF，推出AC=DF，根據(jù)矩形的判定推出即可．

解答：解：矩形，
理由是：∵AC=BC，點D、E分別是邊AB、AC的中點，
∴DE=

1

2

BC，AE=

1

2

AC，
∵AC=BC，
∴AE=DE，
∵將△ADE繞點E旋轉180°得△CFE，
∴△ADE≌△CFE，
∴AE=CE，DE=EF，
∴四邊形ADCF是平行四邊形，
∵AE=CE，DE=EF，AE=DE，
∴AE=CE=DE=EF，
∴AC=DF，
∴四邊形ADCF是矩形，
故答案為：矩．

點評：本題考查了旋轉的性質，全等三角形的性質，矩形的判定的應用，注意：對角線相等的平行四邊形是矩形．