【答案】
分析:(1)先令y=0求出x的值,再令x=0求出y的值即可得出B、E兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)由直線y=mx+3+4m經(jīng)過定點(diǎn)A可得出定點(diǎn)A的坐標(biāo),再由AD⊥y軸可知D點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)可CD=ED,故可得出CE的長,當(dāng)點(diǎn)B在原點(diǎn)右邊時(shí),S
△ABC=S
△ACE+S
△BCE=

•CE•(AD+OB)可得出三角形的面積;當(dāng)點(diǎn)B在原點(diǎn)左邊時(shí),S
△ABC=S
△ACE-S
△BCE可得出三角形的面積;再根據(jù)AC邊上的高為5可得出AC的長,在Rt△ACD中根據(jù)勾股定理可求出m的值.
(3)①當(dāng)點(diǎn)B在原點(diǎn)右邊時(shí),只有△APD∽△ADB一種情形.因?yàn)锳P=PD,所以AD=DB,再由OD的長可知OB的長,故可得出m的值;
②當(dāng)點(diǎn)B在原點(diǎn)左邊時(shí),若△APD∽△ABD時(shí),AB=DB;若△APD∽△ADB時(shí),根據(jù)AD=DB可得出m的值.
解答:解:(1)∵當(dāng)y=0時(shí),mx+3+4m=0,
∴x=-

,
∴B(-

,0).
∵當(dāng)x=0時(shí),y=3+4m,
∴E(0,3+4m);
(2)∵由直線y=mx+3+4m經(jīng)過定點(diǎn)A,
∴定點(diǎn)A(-4,3).
又∵AD⊥y軸,
∴D(0,3).
由翻折可知:CD=ED=3-(4m+3)=-4m,
∴CE=2CD=-8m.
當(dāng)點(diǎn)B在原點(diǎn)右邊時(shí),
S
△ABC=S
△ACE+S
△BCE=

•CE•(AD+OB)
=

×(-8m)×[4+(-

)]=

×(-8m)×(-

)=12.
當(dāng)點(diǎn)B在原點(diǎn)左邊時(shí),
S
△ABC=S
△ACE-S
△BCE=

×(-8m)×[4-

]=

×(-8m)×(-

)=12.
∴S
△ABC=12是不變化的.
∵AC邊上的高為5,
∴

AC×5=12,
∴AC=

.
∵AD=4,∠ADC=90°,CD=-4m,
∴(-4m)
2+4
2=(

)
2,解得 m=±

,
又∵m<0,
∴m=-

;
(3)存在m的值,使△APD與△ABD相似.
①當(dāng)點(diǎn)B在原點(diǎn)右邊時(shí),只有△APD∽△ADB一種情形.
∵AP=PD,
∴AD=DB=4.
∵OD=3,∴OB=

,
∴-

=

,解得 m=

.
②當(dāng)點(diǎn)B在原點(diǎn)左邊時(shí),
若△APD∽△ABD時(shí),AB=DB,∴-

=-2,解得 m=-

.
若△APD∽△ADB時(shí),AD=DB=4,
∵OD=3,
∴OB=

,
∴-

=-

,解得m=-

.
∴存在m的值,使△APD與△ABD相似,m的值為

或-

或-

.
點(diǎn)評:本題考查的是一次函數(shù)綜合題,涉及到相似三角形的判定與性質(zhì)、圖形反折變換的性質(zhì)、三角形的面積公式等相關(guān)知識,難度較大.