【題目】等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,點(diǎn)A、點(diǎn)B分別是y軸、x軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)C在第三象限,直角邊AC交x軸于點(diǎn)D,斜邊BC交y軸于點(diǎn)E.
(1)若A(0,1),B(2,0),畫(huà)出圖形并求C點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)D恰為AC中點(diǎn)時(shí),連接DE,畫(huà)出圖形,判斷∠ADB和∠CDE大小關(guān)系,說(shuō)明理由.
【答案】(1)作圖見(jiàn)解析,C(﹣1,﹣1);(2)∠ADB=∠CDE.理由見(jiàn)解析.
【解析】
(1)過(guò)點(diǎn)C作CF⊥y軸于點(diǎn)F通過(guò)證明△ACF≌△BAO得CF=OA=1,AF=OB=2,求得OF的值,就可以求出C的坐標(biāo);
(2)過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AC交y軸于點(diǎn)G,先證明△ACG≌△BAD就可以得出CG=AD=CD,∠DCE=∠GCE=45°,再證明△DCE≌△GCE就可以得出結(jié)論.
解:(1)過(guò)點(diǎn)C作CF⊥y軸于點(diǎn)F,如圖1所示:
,
∴∠AFC=90°,
∴∠CAF+∠ACF=90°.
∵△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,
∴AC=AB,∠CAF+∠BAO=90°,∠AFC=∠BAC,
∴∠ACF=∠BAO.
在△ACF和△BAO中,
∵,
∴△ACF≌△BAO(AAS),
∴CF=OA=1,AF=OB=2,
∴OF=1,
∴C(﹣1,﹣1);
(2)∠ADB=∠CDE.理由如下:
證明:過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AC交y軸于點(diǎn)G,如圖2所示:
,
∴∠ACG=∠BAC=90°,
∴∠AGC+∠GAC=90°.
∵∠CAG+∠BAO=90°,
∴∠AGC=∠BAO.
∵∠ADO+∠DAO=90°,∠DAO+∠BAO=90°,
∴∠ADO=∠BAO,
∴∠AGC=∠ADO.
在△ACG和△BAD中,
,
∴△ACG≌△BAD(AAS),
∴CG=AD=CD.
∵∠ACB=∠ABC=45°,
∴∠DCE=∠GCE=45°,
在△DCE和△GCE中,
,
∴△DCE≌△GCE(SAS),
∴∠CDE=∠CGE,
∴∠ADB=∠CDE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】計(jì)算或解方程:
(1)計(jì)算下列各題
①(π﹣3.14)0+(﹣)2﹣3﹣2;
②(3a﹣1)2﹣(3a﹣2)(3a+4);
③(12a5b7﹣8a4b6﹣4a4b2)÷(﹣2a2b)2;
(2)解分式方程:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=60°,∠BAC的平分線AD與邊BC的垂直平分線相交于點(diǎn)D,DE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,DF⊥AC于點(diǎn)F,現(xiàn)有下列結(jié)論:①DE=DF;②DE+DF=AD;③AM平分∠ADF;④AB+AC=2AE;其中正確的有( )
A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,∠BAC=90°,過(guò)點(diǎn)B的直線MN∥AC,D為BC邊上一點(diǎn),連接AD,作DE⊥AD交MN于點(diǎn)E,連接AE.
(1)如圖①,當(dāng)∠ABC=45°時(shí),求證:AD=DE;理由;
(2)如圖②,當(dāng)∠ABC=30°時(shí),線段AD與DE有何數(shù)量關(guān)系?并請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)當(dāng)∠ABC=α時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AD與DE的數(shù)量關(guān)系.(用含α的三角函數(shù)表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為8的正方形ABCD中,點(diǎn)O為AD上一動(dòng)點(diǎn)(4<OA<8),以O(shè)為圓心,OA的長(zhǎng)為半徑的圓交邊CD于點(diǎn)M,連接OM,過(guò)點(diǎn)M作⊙O的切線交邊BC于N.
(1)圖中是否存在與△ODM相似的三角形,若存在,請(qǐng)找出并給予證明;
(2)設(shè)DM=x,OA=R,求R關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在動(dòng)點(diǎn)O逐漸向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)(OA逐漸增大)的過(guò)程中,△CMN的周長(zhǎng)如何變化?說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列圖象中,可以表示一次函數(shù)與正比例函數(shù)(,為常數(shù),且)的圖象的是()
A.B.
C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸的垂線,垂足為,已知的面積為.
求反比例函數(shù)的解析式;
如圖,點(diǎn)為反比例函數(shù)在第三象限圖象上的點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸的垂線,垂足為,求證:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知中,,,過(guò)頂點(diǎn)作射線.
(1)當(dāng)射線在外部時(shí),如圖①,點(diǎn)在射線上,連結(jié)、,已知,,().
①試證明是直角三角形;
②求線段的長(zhǎng).(用含的代數(shù)式表示)
(2)當(dāng)射線在內(nèi)部時(shí),如圖②,過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),連結(jié),請(qǐng)寫(xiě)出線段、、的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,已知△ABC中,AB=AC=BC=10厘米,M、N分別從點(diǎn)A、點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),沿三角形的邊運(yùn)動(dòng),已知點(diǎn)M的速度是1厘米/秒的速度,點(diǎn)N的速度是2厘米/秒,當(dāng)點(diǎn)N第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí),M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).
(1)M、N同時(shí)運(yùn)動(dòng)幾秒后,M、N兩點(diǎn)重合?
(2)M、N同時(shí)運(yùn)動(dòng)幾秒后,可得等邊三角形△AMN?
(3)M、N在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),能否得到以MN為底邊的等腰△AMN,如果存在,請(qǐng)求出此時(shí)M、N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間?
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