Question

若方程x²-（a-3）x-3a-b²=0有兩個等根，則方程x²+ax+b=0的兩根分別為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式

專題：計(jì)算題

分析：根據(jù)判別式的意義得到△=（a-3）²-4（-3a-b²）=0，再利用完全平方公式變形得到（a+3）²+4b²=0，然后利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得a=-3，b=0，再利用因式分解法解方程x²-3x=0．

解答：解：根據(jù)題意得△=（a-3）²-4（-3a-b²）=0，
所以（a+3）²+4b²=0，
所以a+3=0，b=0，即a=-3，
則方程x²+ax+b=0變形為x²-3x=0，解得x₁=0，x₂=3．
故答案為x₁=0，x₂=3．

點(diǎn)評：本題考查了根的判別式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的兩個實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程無實(shí)數(shù)根．