（2006•巴中）已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=24cm，BC=30cm，點(diǎn)P自點(diǎn)A向D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，到D點(diǎn)即停止．點(diǎn)Q自點(diǎn)C向B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，到B點(diǎn)即停止，直線PQ截梯形為兩個(gè)四邊形．問(wèn)當(dāng)P，Q同時(shí)出發(fā)，幾秒后其中一個(gè)四邊形為平行四邊形？

【答案】分析：若四邊形PDCQ或四邊形APQB是平行四邊形，那么QD=CQ或AP=BQ或PD=BQ，根據(jù)這個(gè)結(jié)論列出方程就可以求出時(shí)間．
解答：解：設(shè)P，Q同時(shí)出發(fā)t秒后四邊形PDCQ或四邊形APQB是平行四邊形，根據(jù)已知得到AP=t，PD=24-t，CQ=2t，BQ=30-2t．
（1）若四邊形PDCQ是平行四邊形，則PD=CQ，∴24-t=2t，∴t=8，∴8秒后四邊形PDCQ是平行四邊形；
（2）若四邊形APQB是平行四邊形，則AP=BQ，∴t=30-2t，∴t=10，∴10秒后四邊形APQB是平行四邊形．
∴出發(fā)后10秒或8秒其中一個(gè)是平行四邊形．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，不過(guò)用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)結(jié)合梯形的知識(shí)出題學(xué)生不是很適應(yīng)．
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（2006•巴中）已知：⊙P是邊長(zhǎng)為6的等邊△ABC的外接圓，以過(guò)點(diǎn)A的直徑所在直線為x軸，以BC所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，x軸與⊙P交于點(diǎn)D．
（1）求A，B，D三點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）求過(guò)A，B，D三點(diǎn)的拋物線的解析式．
（3）⊙P的切線交x軸正半軸于點(diǎn)M，交y軸正半軸于點(diǎn)N，切點(diǎn)為點(diǎn)E，且∠NMO=30°，試判斷直線MN是否過(guò)拋物線的頂點(diǎn)？并說(shuō)明理由．

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（1）求A，B，D三點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）求過(guò)A，B，D三點(diǎn)的拋物線的解析式．
（3）⊙P的切線交x軸正半軸于點(diǎn)M，交y軸正半軸于點(diǎn)N，切點(diǎn)為點(diǎn)E，且∠NMO=30°，試判斷直線MN是否過(guò)拋物線的頂點(diǎn)？并說(shuō)明理由．

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