Question

如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，DE是AC的垂直平分線，線段DE=4cm，則BD的長為

 

cm．

Answer 1

考點：線段垂直平分線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：首先連接AD，由在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，可求得∠B=∠C=30°，又由DE是AC的垂直平分線，即可求得∠DAC與∠BAD的度數(shù)，然后由含30°角的直角三角形的性質(zhì)，求得答案．

解答：解：連接AD，
∵在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°，
∵DE是AC的垂直平分線，
∴AD=CD，
∴∠DAC=∠C=30°，∠AED=90°，
∴AD=2DE=2×4=8（cm），
∵∠BAD=∠BAC-∠CAD=90°，
∴BD=2AD=16（cm）．
故答案為：16．

點評：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．