Question

如圖，∠B=∠C=90°，E是BC的中點(diǎn)，DE平分線∠ADC，則下列結(jié)論不正確是（　�。�

• A、AE平分∠DAE
• B、AB∥CD
• C、△EBA≌△DCE
• D、AB+CD=AD

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),平行線的判定

專題：

分析：由∠B=∠C=90°，直接得出選項B成立；作EF⊥AD垂足為點(diǎn)F，證得△DEF≌△DCE和△AFE≌△ABE，得出選項A、選項D成立；因為AB≠CD，AE≠DE，不可能得出選項C成立；由此得出結(jié)論即可．

解答：解：∵∠B=∠C=90°，
∴∠B+∠C=180°，
∴AB∥CD，故B正確；
如圖，作EF⊥AD垂足為點(diǎn)F，
∴∠DFE=90°，
∴∠DFE=∠C，
∵DE平分∠ADC，
∴∠FDE=∠CDE，
在△DEF和△DCE中；

∠DFE=∠DCE ∠EDF=∠EDC DE=DE

，
∴△DEF≌△DCE（AAS）；
∴CE=EF，DC=DF，∠CED=∠FED，
又∵∠B=∠C=∠DFE=90°，AE=AE，
在Rt△AFE和Rt△ABE中，

AE=AE EF=EB

，
∴Rt△AFE≌Rt△ABE（HL）；
∴AF=AB，∠FAE=∠BAE，∠AEF=∠AEB，
∴AE平分∠DAB，故A正確；
AD=AF+DF=AB+CD，故D正確；
∠AED=∠FED+AEF=

1

2

∠FEC+

1

2

∠BEF=90°，即AE⊥DE．
∵AB≠CD，AE≠DE，
∴△EBA≌△DCE不可能成立．即C不正確；
故選：C．

點(diǎn)評：本題題綜合考查了角平分線的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn)．