Question

一人騎著一輛雙輪車(chē)進(jìn)來(lái)，人們發(fā)現(xiàn)人帥車(chē)怪，怪就在車(chē)的前后輪大小不一，而且相互交錯(cuò)，他說(shuō)他的問(wèn)題和他那輛雙輪車(chē)有點(diǎn)類(lèi)似，已知半徑分別為5和4的兩圓⊙O和⊙O′相交于A、B兩點(diǎn)，公共弦AB=6，則圓心距OO′=________（自己在草稿紙上畫(huà)圖）．

Answer 1

4±
分析：先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，再根據(jù)勾股定理求出OC=4，O′C=，然后根據(jù)兩圓的位置關(guān)系確定圓心距．
解答：解：如圖，
AB=6，OA=5，O′A=4，
∵公共弦長(zhǎng)為6，
∴AC=3cm，AC⊥O₁O₂，
∴OC=4cm，O′C=，
∴當(dāng)公共弦在兩個(gè)圓心之間時(shí)，圓心距=4+；
當(dāng)公共弦在圓心的同側(cè)時(shí)，圓心距=4-．
∴這兩個(gè)圓的圓心距是4±．
故答案為：4±．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了相交兩圓的性質(zhì)以及勾股定理，解答此題時(shí)要注意分兩種情況進(jìn)行討論，不要漏解．