Question

如圖在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)D作CD的垂線交射線CA于點(diǎn)E．設(shè)AD=x，CE=y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（　�。�

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：本題需先根據(jù)題意，求出BC、AC的長，再分別計(jì)算出當(dāng)x=0和x=2時(shí)，y的值，即可得出y與x的函數(shù)關(guān)系圖象．

解答：解：∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，
∴BC=1，AC=

3

，
∴當(dāng)x=0時(shí)，y的值是

3

，
當(dāng)x=1時(shí)，y的值是

2 3

3

，
∵當(dāng)x=2時(shí)CD的垂線與CA平行，雖然x不能取到2，但y應(yīng)該是無窮大，
∴y與x的函數(shù)關(guān)系圖象大致是B，
過點(diǎn)D作點(diǎn)DG⊥AC于點(diǎn)G，過點(diǎn)D作點(diǎn)DF⊥BC于點(diǎn)F，
∴CF=DG=

x

2

，DF=CG=

3

2

（2-x），
∴EG=y-CG，
分別在直角三角形CDF、直角三角形DGE、直角三角形CDE中利用勾股定理，
DF²+CF²+DG²+GE²=CE²，
y=

2x2-6x+6

3 (2-x)

，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，在解題時(shí)要能根據(jù)題意得出函數(shù)關(guān)系本題的關(guān)鍵．