如圖,△ABC中,D為AB上一點(diǎn),在下列四個(gè)條件中:
①∠B=∠ACD;②∠ADC=∠ACB;③
AC
CD
=
AB
BC
;④AC2=AD•AB.
能夠判定△ABC與△ACD相似的條件是( 。
分析:由∠A是公共角,根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似與兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似,即可判定△ABC與△ACD相似.
解答:解:∵∠A是公共角,
∴當(dāng)∠B=∠ACD時(shí),△ABC∽△ACD(有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似);
當(dāng)∠ADC=∠ACB,△ABC∽△ACD(有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似);
當(dāng)
AC
CD
=
AB
BC
時(shí),∠A不是夾角,則不能判定△ABC與△ACD相似;
當(dāng)AC2=AD•AB時(shí),即
AC
AD
=
AB
AC
,△ABC∽△ACD(兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似).
∴能夠判定△ABC與△ACD相似的條件是:①②④.
故選B.
點(diǎn)評(píng):此題考查了相似三角形的判定.此題難度不大,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
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26、已知:如圖,△ABC中,點(diǎn)D在AC的延長(zhǎng)線上,CE是∠DCB的角平分線,且CE∥AB.
求證:∠A=∠B.

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27、已知:如圖,△ABC中,∠BAC=60°,D、E兩點(diǎn)在直線BC上,連接AD、AE.
求:∠1+∠2+∠3+∠4.

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27、如圖,△ABC中,AD⊥BC于D,DN⊥AC于N,DM⊥AB于M
求證:∠ANM=∠B.

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14、如圖,△ABC中,∠BAC=120°,AD⊥BC于D,且AB+BD=DC,則∠C的大小是( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知,如圖,△ABC中,點(diǎn)D在BC上,且∠1=∠C,∠2=2∠3,∠BAC=70°.
(1)求∠2的度數(shù);
(2)若畫(huà)∠DAC的平分線AE交BC于點(diǎn)E,則AE與BC有什么位置關(guān)系,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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